P3 - вероятность вынуть три выигрышных билета. P2 - вероятность вынуть два выигрышных билета. P₁ - вероятность вынуть один выигрышный билет. Ро - вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения P₁ = 0,4 P2=0.4 P3=0 Po=0

Привет! Давай разберемся с этой задачкой про билеты. Это похоже на комбинаторику и вероятность, когда мы считаем, сколько разных способов есть вытащить билеты. У нас всего 4 билета. Из них 2 выигрышных и, значит, $4 - 2 = 2$ невыигрышных. Мы вынимаем 3 билета. Нам нужно найти вероятность P₃, P₂, P₁ и P₀. Сначала посчитаем, сколько всего разных способов есть вытащить 3 билета из 4. Для этого используем сочетания (порядок не важен). Формула такая: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Где $n$ — общее количество билетов (у нас 4), $k$ — количество билетов, которые мы вынимаем (у нас 3). Всего способов вынуть 3 билета из 4: $$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4$$ Значит, всего есть 4 возможных исхода, когда мы вынимаем 3 билета. Теперь давай посчитаем каждый случай: **1. P₃ — вероятность вынуть три выигрышных билета.** У нас всего 2 выигрышных билета. А мы хотим вынуть 3. Это невозможно! Число способов вынуть 3 выигрышных билета из 2 равно 0. Значит, вероятность P₃ = 0. **2. P₂ — вероятность вынуть два выигрышных билета.** Чтобы вынуть 2 выигрышных билета, мы должны взять все 2 выигрышных билета ($C_2^2$ способов) И один невыигрышный билет ($C_2^1$ способов, потому что у нас 2 невыигрышных). Количество способов вынуть 2 выигрышных билета: $$C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$$ (Помни, $0! = 1$) Количество способов вынуть 1 невыигрышный билет: $$C_2^1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2$$ Общее количество способов вынуть 2 выигрышных и 1 невыигрышный билет будет $1 \times 2 = 2$. Вероятность P₂ = (количество способов вынуть 2 выигрышных) / (общее количество способов) = $2 / 4 = 0,5$. **3. P₁ — вероятность вынуть один выигрышный билет.** Чтобы вынуть 1 выигрышный билет, мы должны взять 1 выигрышный билет ($C_2^1$ способов) И два невыигрышных билета ($C_2^2$ способов). Количество способов вынуть 1 выигрышный билет: $$C_2^1 = 2$$ Количество способов вынуть 2 невыигрышных билета: $$C_2^2 = 1$$ Общее количество способов вынуть 1 выигрышный и 2 невыигрышных билета будет $2 \times 1 = 2$. Вероятность P₁ = (количество способов вынуть 1 выигрышный) / (общее количество способов) = $2 / 4 = 0,5$. **4. P₀ — вероятность, что все билеты не выиграли.** Мы вынимаем 3 билета. А невыигрышных билетов у нас только 2. Значит, вынуть 3 невыигрышных билета невозможно! Число способов вынуть 3 невыигрышных билета из 2 равно 0. Значит, вероятность P₀ = 0. Теперь сравним наши результаты с предложенными ответами: * P₃ = 0 (наш ответ: 0) — **Верно** * P₂ = 0,4 (наш ответ: 0,5) — **Неверно** * P₁ = 0,4 (наш ответ: 0,5) — **Неверно** * P₀ = 0 (наш ответ: 0) — **Верно** **Верные утверждения:** P₃=0 и P₀=0.