Выбери верные утверждения из P₁ = 0,4, P₂ = 0,4, P₃ = 0, P₀ = 0, исходя из условия: в урне 4 билета, из них 2 выигрышных, вынимаем три билета случайным образом.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про билеты. Это задача на вероятность, и тут нам поможет комбинаторика – наука о разных способах что-то выбрать. У нас есть 4 билета, и 2 из них выигрышные, а значит, 4 - 2 = 2 билета невыигрышные. Мы вытаскиваем 3 билета. Сначала найдём, сколько всего способов можно вытащить 3 билета из 4. Это число сочетаний из 4 по 3, обозначается как $$C_4^3$$: $$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4$$ Всего есть 4 способа вытащить 3 билета. Теперь давай посчитаем каждую вероятность: * **P₃ – вероятность вынуть три выигрышных билета.** У нас всего 2 выигрышных билета. Как мы можем вытащить 3 выигрышных, если их только 2? Никак! Это невозможное событие. Значит, количество способов вытащить 3 выигрышных билета равно 0. $$P_3 = \frac{0}{4} = 0$$ Утверждение **P₃ = 0** – **верное**. * **P₂ – вероятность вынуть два выигрышных билета.** Чтобы вытащить 2 выигрышных билета, нам нужно выбрать 2 выигрышных из 2 (это можно сделать $$C_2^2$$ способами) И 1 невыигрышный из 2 (это можно сделать $$C_2^1$$ способами). $$C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$$ $$C_2^1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2$$ Значит, количество способов вытащить 2 выигрышных и 1 невыигрышный билет равно $$C_2^2 \times C_2^1 = 1 \times 2 = 2$$ $$P_2 = \frac{2}{4} = 0,5$$ Утверждение **P₂ = 0,4** – **неверное**. * **P₁ – вероятность вынуть один выигрышный билет.** Чтобы вытащить 1 выигрышный билет, нам нужно выбрать 1 выигрышный из 2 (это можно сделать $$C_2^1$$ способами) И 2 невыигрышных из 2 (это можно сделать $$C_2^2$$ способами). $$C_2^1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = 2$$ $$C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1$$ Значит, количество способов вытащить 1 выигрышный и 2 невыигрышных билета равно $$C_2^1 \times C_2^2 = 2 \times 1 = 2$$ $$P_1 = \frac{2}{4} = 0,5$$ Утверждение **P₁ = 0,4** – **неверное**. * **P₀ – вероятность, что все билеты не выиграли (то есть, все 3 билета невыигрышные).** У нас всего 2 невыигрышных билета. Как мы можем вытащить 3 невыигрышных, если их только 2? Опять же, никак! Это невозможное событие. Значит, количество способов вытащить 3 невыигрышных билета равно 0. $$P_0 = \frac{0}{4} = 0$$ Утверждение **P₀ = 0** – **верное**. **Итак, верные утверждения:** * **P₃ = 0** * **P₀ = 0**