Какие из утверждений верны для случайных величин X и Y, где X распределена нормально N(0; 3), Y распределена нормально N(0,5; 2), и Z = X + 2Y?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про случайные величины. У нас есть две независимые случайные величины: * $X$ распределена нормально $N(0; 3)$, это значит, что её среднее значение (математическое ожидание) $MX = 0$, а дисперсия $DX = 3^2 = 9$. * $Y$ распределена нормально $N(0,5; 2)$, это значит, что её среднее значение $MY = 0,5$, а дисперсия $DY = 2^2 = 4$. Нам нужно проверить утверждения про новую случайную величину $Z = X + 2Y$. Сначала найдём математическое ожидание $MZ$: Если у нас есть случайные величины $A$ и $B$, то $M(A + cB) = MA + cMB$, где $c$ — это просто число. В нашем случае: $$MZ = M(X + 2Y) = MX + 2MY$$ Подставляем известные значения: $$MZ = 0 + 2 \cdot 0,5 = 0 + 1 = 1$$ Теперь найдём дисперсию $DZ$: Если случайные величины $A$ и $B$ независимы, то $D(A + cB) = DA + c^2DB$. В нашем случае: $$DZ = D(X + 2Y) = DX + 2^2DY$$ Подставляем известные значения: $$DZ = 9 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25$$ Итак, мы получили: * $MZ = 1$ * $DZ = 25$ Теперь посмотрим на утверждения: 1. $DZ = 25$ — **Верно** 2. $DZ = 17$ — Неверно 3. $MX = 2$ — Неверно (по условию $MX = 0$) 4. $MZ = 1$ — **Верно** **Ответ: Утверждения DZ = 25 и MZ = 1 верны.**