Найди АС и АВ, если в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, а сумма АС + АВ = 18 см.

Привет! Давай вместе решим эту задачку про треугольник. Смотри, у нас есть прямоугольный треугольник АВС. Это значит, что один из его углов, угол С, равен $90^\circ$. Ещё мы знаем, что внешний угол при вершине А равен $120^\circ$. Внешний угол и внутренний угол треугольника (в нашем случае, угол А) всегда вместе дают $180^\circ$, потому что они образуют прямую линию. Значит, чтобы найти внутренний угол А, мы вычтем $120^\circ$ из $180^\circ$: $$\angle А = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$ Теперь у нас есть два угла в треугольнике: $\angle С = 90^\circ$ и $\angle А = 60^\circ$. Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем третий угол, угол В: $$\angle В = 180^\circ - \angle А - \angle С = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$$ Вспомни одно очень полезное правило для прямоугольного треугольника: сторона, которая лежит напротив угла в $30^\circ$, равна половине гипотенузы. У нас угол В равен $30^\circ$, и напротив него лежит сторона АС. Гипотенуза в этом треугольнике — это сторона АВ (она лежит напротив прямого угла С). Значит, $АС = \frac{1}{2}АВ$ или $АВ = 2АС$. Круто, правда? Ещё нам дано, что $АС + АВ = 18$ см. Теперь мы можем подставить вместо АВ выражение $2АС$: $$АС + 2АС = 18$$ $$3АС = 18$$ Чтобы найти АС, разделим 18 на 3: $$АС = \frac{18}{3} = 6 \text{ см}$$ Теперь, когда мы знаем АС, легко найдем АВ. Мы же помним, что $АВ = 2АС$: $$АВ = 2 \times 6 = 12 \text{ см}$$ Вот и всё! Мы нашли длины сторон. **Ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см.**