Вынеси за скобки общий множитель: $$3a^3 - 15a^2b + 5ab^2$$

Привет! Давай разберёмся, как выносить общий множитель за скобки. Это похоже на то, как если бы у тебя было несколько одинаковых игрушек, и ты бы их все собрал в одну коробку, чтобы было удобнее. Суть в том, чтобы найти самый большой "одинаковый кусочек" (множитель) во всех частях выражения и вынести его за скобки. а) $$3a^3 - 15a^2b + 5ab^2$$ Посмотрим на числа: 3, 15, 5. Самый большой общий делитель у них — 1. Посмотрим на буквы: $a^3$, $a^2$, $a$. Общий множитель для них — $a$. Буквы $b$ нет во всех частях. Значит, общий множитель — $a$. $$a(3a^2 - 15ab + 5b^2)$$ б) $$20x^4 - 25x^2y^2 - 10x^3$$ Посмотрим на числа: 20, 25, 10. Самый большой общий делитель у них — 5. Посмотрим на буквы: $x^4$, $x^2$, $x^3$. Общий множитель для них — $x^2$. Буквы $y$ нет во всех частях. Значит, общий множитель — $5x^2$. $$5x^2(4x^2 - 5y^2 - 2x)$$ в) $$-6am^2 + 9m^3 - 12m^4$$ Посмотрим на числа: -6, 9, -12. Самый большой общий делитель у них — 3. Можно вынести -3, чтобы начать с положительного числа в скобках. Посмотрим на буквы: $m^2$, $m^3$, $m^4$. Общий множитель для них — $m^2$. Буквы $a$ нет во всех частях. Значит, общий множитель — $-3m^2$. $$-3m^2(2a - 3m + 4m^2)$$ г) $$12a^2b - 18ab^2 - 30ab^3$$ Посмотрим на числа: 12, 18, 30. Самый большой общий делитель у них — 6. Посмотрим на буквы $a$: $a^2$, $a$, $a$. Общий множитель для них — $a$. Посмотрим на буквы $b$: $b$, $b^2$, $b^3$. Общий множитель для них — $b$. Значит, общий множитель — $6ab$. $$6ab(2a - 3b - 5b^2)$$ д) $$4ax^3 + 8a^2x^2 - 12a^3x$$ Посмотрим на числа: 4, 8, -12. Самый большой общий делитель у них — 4. Посмотрим на буквы $a$: $a$, $a^2$, $a^3$. Общий множитель для них — $a$. Посмотрим на буквы $x$: $x^3$, $x^2$, $x$. Общий множитель для них — $x$. Значит, общий множитель — $4ax$. $$4ax(x^2 + 2ax - 3a^2)$$ е) $$-3x^4y^2 - 6x^2y^2 + 9x^2y^4$$ Посмотрим на числа: -3, -6, 9. Самый большой общий делитель у них — 3. Можно вынести -3. Посмотрим на буквы $x$: $x^4$, $x^2$, $x^2$. Общий множитель для них — $x^2$. Посмотрим на буквы $y$: $y^2$, $y^2$, $y^4$. Общий множитель для них — $y^2$. Значит, общий множитель — $-3x^2y^2$. $$-3x^2y^2(x^2 + 2 - 3y^2)$$ Надеюсь, стало понятнее! Если будут ещё вопросы, обращайся.