Выполни действия: $12\frac{5}{12} + 4\frac{1}{8} - 4\frac{2}{3}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. а) $$\frac{12\cdot12+5}{12} + \frac{4\cdot8+1}{8} - \frac{4\cdot3+2}{3} = \frac{144+5}{12} + \frac{32+1}{8} - \frac{12+2}{3} = \frac{149}{12} + \frac{33}{8} - \frac{14}{3}$$ Теперь нужно привести все дроби к общему знаменателю. Для чисел 12, 8 и 3 наименьший общий знаменатель — это 24. $$ \frac{149\cdot2}{12\cdot2} + \frac{33\cdot3}{8\cdot3} - \frac{14\cdot8}{3\cdot8} = \frac{298}{24} + \frac{99}{24} - \frac{112}{24} = \frac{298 + 99 - 112}{24} = \frac{397 - 112}{24} = \frac{285}{24} $$ Теперь давай выделим целую часть. Разделим 285 на 24: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 8 & 5 & 24 \ \\ \hline 2 & 4 & & 11 \\ \hline & 4 & 5 \\ & 2 & 4 \\ \hline & 2 & 1 \end{array}$$ Получается 11 целых и 21 в остатке. Значит, дробь будет $11\frac{21}{24}$. Мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$11\frac{21\div3}{24\div3} = 11\frac{7}{8}$$ **Ответ: $11\frac{7}{8}$** б) $$5\frac{9}{10} + (5 - 2\frac{8}{15})$$ Сначала решим то, что в скобках. Превратим 5 в дробь с общим знаменателем 15, чтобы вычесть $2\frac{8}{15}$. $$5 - 2\frac{8}{15} = \frac{5}{1} - \frac{2\cdot15+8}{15} = \frac{5}{1} - \frac{38}{15}$$ Приведём к общему знаменателю 15: $$\frac{5\cdot15}{1\cdot15} - \frac{38}{15} = \frac{75}{15} - \frac{38}{15} = \frac{75-38}{15} = \frac{37}{15}$$ Теперь добавим к $5\frac{9}{10}$ полученный результат $\frac{37}{15}$. $$5\frac{9}{10} + \frac{37}{15} = \frac{5\cdot10+9}{10} + \frac{37}{15} = \frac{59}{10} + \frac{37}{15}$$ Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. $$\frac{59\cdot3}{10\cdot3} + \frac{37\cdot2}{15\cdot2} = \frac{177}{30} + \frac{74}{30} = \frac{177+74}{30} = \frac{251}{30}$$ Теперь выделим целую часть. Разделим 251 на 30: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 5 & 1 & 30 \ \\ \hline 2 & 4 & 0 & 8 \\ \hline & 1 & 1 \end{array}$$ Получается 8 целых и 11 в остатке. Значит, дробь будет $8\frac{11}{30}$. **Ответ: $8\frac{11}{30}$**