Разложи на множители выражение b¹⁰ - 25b⁸ - 40b⁴ - 16

Давай попробуем разложить это выражение на множители. Для этого нам нужно найти общие части или использовать специальные формулы. Заметим, что $b^{10} = (b^5)^2$ и $16 = 4^2$. А ещё $25b^8 = (5b^4)^2$. Выражение можно представить как разность квадратов, если мы немного его преобразуем: $$b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16$$ Давай сгруппируем последние три члена и вынесем минус: $$b^{10} - (25b^8 + 40b^4 + 16)$$ Теперь посмотри внимательно на скобку $25b^8 + 40b^4 + 16$. Это похоже на формулу квадрата суммы $(a+c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$, где $a = 5b^4$ и $c = 4$. Проверим: $(5b^4)^2 = 25b^8$ $2 \cdot (5b^4) \cdot 4 = 40b^4$ $4^2 = 16$ Значит, $25b^8 + 40b^4 + 16 = (5b^4 + 4)^2$. Теперь подставим это обратно в наше выражение: $$b^{10} - (5b^4 + 4)^2$$ Это уже похоже на формулу разности квадратов $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$, где $X = b^5$ и $Y = 5b^4 + 4$. Теперь подставим и разложим: $$(b^5 - (5b^4 + 4))(b^5 + (5b^4 + 4))$$ Раскроем скобки: $$(b^5 - 5b^4 - 4)(b^5 + 5b^4 + 4)$$ **Ответ:** $(b^5 - 5b^4 - 4)(b^5 + 5b^4 + 4)$