Найди площадь треугольника KPS, если угол К равен 90°, PS = 20 см, КР = 16 см.

Привет! Давай вместе найдём площадь треугольника KPS. У нас есть прямоугольный треугольник KPS, потому что угол K равен 90°. В прямоугольном треугольнике площадь можно найти, перемножив длины катетов (сторон, которые образуют прямой угол) и разделив результат на 2. В нашем треугольнике катеты — это стороны KP и KS. Мы знаем длину KP = 16 см. Но вот длину KS мы пока не знаем. Зато нам известна гипотенуза PS = 20 см. Чтобы найти неизвестный катет KS, мы можем использовать теорему Пифагора. Она говорит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть: $$PS^2 = KP^2 + KS^2$$ Давай подставим известные нам значения: $$20^2 = 16^2 + KS^2$$ Сначала возведём числа в квадрат: $$400 = 256 + KS^2$$ Теперь, чтобы найти $KS^2$, нужно вычесть 256 из 400: $$KS^2 = 400 - 256$$ $$KS^2 = 144$$ Теперь найдём сам KS, для этого нужно извлечь квадратный корень из 144: $$KS = \sqrt{144}$$ $$KS = 12 \text{ см}$$ Отлично, теперь у нас есть длины обоих катетов: KP = 16 см и KS = 12 см. Теперь можем найти площадь треугольника KPS по формуле: $$Площадь = \frac{1}{2} \cdot катет1 \cdot катет2$$ $$Площадь = \frac{1}{2} \cdot KP \cdot KS$$ $$Площадь = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} \cdot 12 \text{ см}$$ $$Площадь = 8 \text{ см} \cdot 12 \text{ см}$$ $$Площадь = 96 \text{ см}^2$$ **Ответ: Площадь треугольника KPS равна 96 см²**