Представь трёхчлен в виде квадрата двучлена: a) a²-14a+49

Привет! Давай разберёмся, как представить трёхчлен в виде квадрата двучлена. Это значит, что нам нужно найти два числа или выражения, которые при умножении друг на друга дадут наш трёхчлен. Формула квадрата двучлена выглядит так: $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ или $$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$ а) $a^2-14a+49$ Здесь видно, что $a^2$ — это квадрат первого числа, а $49$ — это квадрат второго числа ($7^2$). А средний член $-14a$ как раз равен $2 \cdot a \cdot (-7)$. Значит, это $(a-7)^2$. б) $25y^2+10y+1$ Смотри, $25y^2$ — это $(5y)^2$, а $1$ — это $1^2$. Средний член $10y$ равен $2 \cdot 5y \cdot 1$. Значит, это $(5y+1)^2$. в) $100a^2-180ab+81b^2$ Первое слагаемое $100a^2$ — это $(10a)^2$. Последнее слагаемое $81b^2$ — это $(9b)^2$. Проверим средний член: $2 \cdot 10a \cdot (-9b) = -180ab$. Всё сходится! Значит, это $(10a-9b)^2$. г) $16m^2+49n^2-112mn$ Немного переставим слагаемые, чтобы было привычнее: $16m^2 - 112mn + 49n^2$. $16m^2$ — это $(4m)^2$. $49n^2$ — это $(7n)^2$. Проверяем средний член: $2 \cdot 4m \cdot (-7n) = -56mn$. Ой, а у нас $-112mn$. Это значит, что это не совсем та формула. Но если мы возьмём $2 \cdot (-4m) \cdot 7n = -56mn$, или $2 \cdot 4m \cdot (-7n) = -56mn$. Тут что-то не так с коэффициентом. **Допущение: Возможно, в задании опечатка в коэффициенте $-112mn$. Если это квадрат двучлена, то средний член должен быть $2 \cdot 4m \cdot 7n = 56mn$.** Если бы было $16m^2-56mn+49n^2$, то было бы $(4m-7n)^2$. д) $x^{10}-6x^5y+9y^2$ Здесь $x^{10}$ — это $(x^5)^2$. А $9y^2$ — это $(3y)^2$. Средний член $-6x^5y$ равен $2 \cdot x^5 \cdot (-3y)$. Значит, это $(x^5-3y)^2$. е) $36m^6+n^{12}+12m^3n^6$ Переставим слагаемые: $36m^6+12m^3n^6+n^{12}$. $36m^6$ — это $(6m^3)^2$. А $n^{12}$ — это $(n^6)^2$. Средний член $12m^3n^6$ равен $2 \cdot 6m^3 \cdot n^6$. Всё сходится! Значит, это $(6m^3+n^6)^2$. ж) $(\frac{1}{196})x^8-2x^4y^2+196y^4$ Первое слагаемое $(\frac{1}{196})x^8$ — это $(\frac{1}{14}x^4)^2$. Последнее слагаемое $196y^4$ — это $(14y^2)^2$. Проверим средний член: $2 \cdot (\frac{1}{14}x^4) \cdot (-14y^2) = -2x^4y^2$. Всё сходится! Значит, это $(\frac{1}{14}x^4-14y^2)^2$. з) $5\frac{1}{16}a^6-9a^3b^2+4b^4$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80+1}{16} = \frac{81}{16}$. Значит, выражение такое: $\frac{81}{16}a^6-9a^3b^2+4b^4$. Первое слагаемое $\frac{81}{16}a^6$ — это $(\frac{9}{4}a^3)^2$. Последнее слагаемое $4b^4$ — это $(2b^2)^2$. Проверим средний член: $2 \cdot (\frac{9}{4}a^3) \cdot (-2b^2) = -9a^3b^2$. Всё сходится! Значит, это $(\frac{9}{4}a^3-2b^2)^2$. **Ответ:** а) $(a-7)^2$ б) $(5y+1)^2$ в) $(10a-9b)^2$ г) $(4m-7n)^2$ (при условии, что средний член был бы $-56mn$) д) $(x^5-3y)^2$ е) $(6m^3+n^6)^2$ ж) $(\frac{1}{14}x^4-14y^2)^2$ з) $(\frac{9}{4}a^3-2b^2)^2