Вычисли: $(5 \frac{1}{16} - 1 \frac{1}{8})(\frac{5}{6} + \frac{3}{14})$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут нужно сделать несколько шагов, но я уверен, что у тебя всё получится! Сначала разберёмся с выражениями в скобках. ### Шаг 1: Вычитаем дроби в первой скобке У нас есть $5 \frac{1}{16} - 1 \frac{1}{8}$. Для начала переведём смешанные дроби в неправильные: $5 \frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80 + 1}{16} = \frac{81}{16}$ $1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$ Теперь вычтем их. Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 8 — это 16. $\frac{81}{16} - \frac{9}{8} = \frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{81}{16} - \frac{18}{16} = \frac{81 - 18}{16} = \frac{63}{16}$ Значит, первая скобка равна $\frac{63}{16}$. ### Шаг 2: Складываем дроби во второй скобке У нас есть $\frac{5}{6} + \frac{3}{14}$. Приведём их к общему знаменателю. Для 6 и 14 наименьшее общее кратное (НОК) будет 42. $\frac{5}{6} + \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{35 + 9}{42} = \frac{44}{42}$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{44}{42} = \frac{22}{21}$ Значит, вторая скобка равна $\frac{22}{21}$. ### Шаг 3: Перемножаем результаты Теперь нам нужно умножить результаты из первой и второй скобок: $\frac{63}{16} \cdot \frac{22}{21}$ Перед умножением можно сократить дроби: 63 и 21 сокращаются на 21: $63 \div 21 = 3$, $21 \div 21 = 1$ 16 и 22 сокращаются на 2: $16 \div 2 = 8$, $22 \div 2 = 11$ Получаем: $\frac{3}{8} \cdot \frac{11}{1} = \frac{3 \cdot 11}{8 \cdot 1} = \frac{33}{8}$ ### Шаг 4: Переводим неправильную дробь в смешанную $\frac{33}{8}$ можно записать как смешанную дробь: $33 \div 8 = 4$ с остатком 1. Значит, это $4 \frac{1}{8}$. **Ответ:** $4 \frac{1}{8}$