Привет! Давай вместе выполним умножение. Заметь, что все эти выражения похожи на формулу \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\). Это называется разность квадратов. Мы будем её использовать, чтобы решать быстрее!
а) Чтобы умножить \((a+2)(a-2)\), мы возводим в квадрат первое число \(a\) и второе число \(2\), а затем вычитаем из первого результата второй:
$$(a+2)(a-2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$$
б) Точно так же для \((3-y)(3+y)\):
$$(3-y)(3+y) = 3^2 - y^2 = 9 - y^2$$
в) Для \((c-p)(c+p)\):
$$(c-p)(c+p) = c^2 - p^2$$
г) Для \((3b-1)(3b+1)\) первое число у нас \(3b\), а второе \(1\):
$$(3b-1)(3b+1) = (3b)^2 - 1^2 = 9b^2 - 1$$
д) Для \((5b+6)(5b-6)\) первое число \(5b\), второе \(6\):
$$(5b+6)(5b-6) = (5b)^2 - 6^2 = 25b^2 - 36$$
е) Для $$(7-\frac{1}{2}a)(\frac{1}{2}a+7)$$ заметь, что скобки можно поменять местами или внутри них, сумма не изменится. Это то же самое, что $$(7-\frac{1}{2}a)(7+\frac{1}{2}a)$$. Значит, первое число \(7\), второе $$\frac{1}{2}a$$:
$$(7-\frac{1}{2}a)(\frac{1}{2}a+7) = 7^2 - (\frac{1}{2}a)^2 = 49 - \frac{1}{4}a^2$$
ж) Для \((a+2b)(a-2b)\) первое число \(a\), второе \(2b\):
$$(a+2b)(a-2b) = a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2$$
з) Для \((x+7)(x-7)\):
$$(x+7)(x-7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49$$
и) Для \((4b+1)(1-4b)\) можно заметить, что \((1-4b)\) это то же самое, что \(-(4b-1))\, а \((4b+1)\) это \((4b+1))\ . Тогда $$(4b+1)(1-4b) = (4b+1)(- (4b-1)) = -(4b+1)(4b-1)$$. Мы получим:
$$(4b+1)(1-4b) = 1^2 - (4b)^2 = 1 - 16b^2$$
к) Для \((8a+b)(8a-b)\) первое число \(8a\), второе \(b\):
$$(8a+b)(8a-b) = (8a)^2 - b^2 = 64a^2 - b^2$$
л) Для \((-8a-b)(8a-b)\) можно вынести минус из первой скобки: \(-(8a+b)(8a-b))\.
$$(-8a-b)(8a-b) = -(8a+b)(8a-b) = -((8a)^2 - b^2) = -(64a^2 - b^2) = -64a^2 + b^2$$
м) Для \((5x+2y^2)(5x-2y^2)\) первое число \(5x\), второе \(2y^2\):
$$(5x+2y^2)(5x-2y^2) = (5x)^2 - (2y^2)^2 = 25x^2 - 4y^4$$
н) Для \((2a+3b^3)(3b^3-2a)\) можно поменять местами слагаемые в первой скобке, чтобы было удобнее: \((3b^3+2a)(3b^3-2a))\.
$$(2a+3b^3)(3b^3-2a) = (3b^3)^2 - (2a)^2 = 9b^6 - 4a^2$$
о) Для \((a^2b^3+1)(1-a^2b^3)\) можно поменять местами слагаемые в первой скобке: \((1+a^2b^3)(1-a^2b^3))\.
$$(a^2b^3+1)(1-a^2b^3) = 1^2 - (a^2b^3)^2 = 1 - a^4b^6$$
п) Здесь есть ошибка в задании, должно быть \((2x^2y^2-0,2)(0,2+2x^2y^2))\ или похожим образом, потому что y в четвертой степени не подходит под формулу разности квадратов. Если мы используем формулу разности квадратов, то первое слагаемое должно быть \(2x^2y^2\), а второе \(0,2\). Будем считать, что второе слагаемое в первой скобке должно быть \(2x^2y^2\) или второе слагаемое во второй скобке должно быть \(2x^2y^2\).
**Допущение: В выражении \((2x^2y^2-0,2)(0,2+2x^2y^4))\ вместо \(2x^2y^4\) должно быть \(2x^2y^2\), чтобы можно было использовать формулу разности квадратов.**
Тогда для \((2x^2y^2-0,2)(0,2+2x^2y^2))\ первое число \(2x^2y^2\), второе \(0,2\):
$$(2x^2y^2-0,2)(0,2+2x^2y^2) = (2x^2y^2)^2 - (0,2)^2 = 4x^4y^4 - 0,04$$
