Сократи дроби: 6/9; 20/45; 8/12; 14/70; 36/64; 15/80; 24/72; 25/120

Привет! Отлично, давай разберемся с сокращением дробей. Это очень полезный навык в математике, который поможет тебе упрощать вычисления. Сократить дробь – это значит разделить её числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) на одно и то же число, которое является их общим делителем. И делать это нужно до тех пор, пока числитель и знаменатель не станут взаимно простыми, то есть у них не будет общих делителей, кроме единицы. Давай по порядку сократим каждую дробь. ### 1. Дробь $\frac{6}{9}$ * **Шаг 1: Ищем общие делители.** Числа 6 и 9 делятся на 1 и на 3. * **Шаг 2: Находим наибольший общий делитель (НОД).** Наибольший общий делитель для 6 и 9 — это 3. * **Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД.** $$ \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} $$ * **Результат:** Дробь $\frac{6}{9}$ сокращается до $\frac{2}{3}$. ### 2. Дробь $\frac{20}{45}$ * **Шаг 1: Ищем общие делители.** Числа 20 и 45 оканчиваются на 0 и 5 соответственно, значит, они точно делятся на 5. * **Шаг 2: Находим наибольший общий делитель (НОД).** Наибольший общий делитель для 20 и 45 — это 5. * **Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД.** $$ \frac{20 \div 5}{45 \div 5} = \frac{4}{9} $$ * **Результат:** Дробь $\frac{20}{45}$ сокращается до $\frac{4}{9}$. ### 3. Дробь $\frac{8}{12}$ * **Шаг 1: Ищем общие делители.** Числа 8 и 12 делятся на 1, 2, 4. * **Шаг 2: Находим наибольший общий делитель (НОД).** Наибольший общий делитель для 8 и 12 — это 4. * **Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД.** $$ \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} $$ * **Результат:** Дробь $\frac{8}{12}$ сокращается до $\frac{2}{3}$. ### 4. Дробь $\frac{14}{70}$ * **Шаг 1: Ищем общие делители.** Числа 14 и 70 делятся на 1, 2, 7. А ещё можно заметить, что 70 = 14 * 5, значит, 14 тоже является делителем. * **Шаг 2: Находим наибольший общий делитель (НОД).** Наибольший общий делитель для 14 и 70 — это 14. * **Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД.** $$ \frac{14 \div 14}{70 \div 14} = \frac{1}{5} $$ * **Результат:** Дробь $\frac{14}{70}$ сокращается до $\frac{1}{5}$. ### 5. Дробь $\frac{36}{64}$ * **Шаг 1: Ищем общие делители.** Оба числа чётные, значит, делятся на 2. * $36 \div 2 = 18$ * $64 \div 2 = 32$ Получили $\frac{18}{32}$. Оба числа снова чётные, делим ещё на 2. * $18 \div 2 = 9$ * $32 \div 2 = 16$ Получили $\frac{9}{16}$. Числа 9 и 16 больше не имеют общих делителей, кроме 1. * **Шаг 2: Находим наибольший общий делитель (НОД).** Если мы дважды делили на 2, то общий делитель $2 \times 2 = 4$. Значит, НОД для 36 и 64 — это 4. * **Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД.** $$ \frac{36 \div 4}{64 \div 4} = \frac{9}{16} $$ * **Результат:** Дробь $\frac{36}{64}$ сокращается до $\frac{9}{16}$. ### 6. Дробь $\frac{15}{80}$ * **Шаг 1: Ищем общие делители.** Числа 15 и 80 оканчиваются на 5 и 0 соответственно, значит, они точно делятся на 5. * **Шаг 2: Находим наибольший общий делитель (НОД).** Наибольший общий делитель для 15 и 80 — это 5. * **Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД.** $$ \frac{15 \div 5}{80 \div 5} = \frac{3}{16} $$ * **Результат:** Дробь $\frac{15}{80}$ сокращается до $\frac{3}{16}$. ### 7. Дробь $\frac{24}{72}$ * **Шаг 1: Ищем общие делители.** Можно заметить, что 72 делится на 24 (потому что $24 \times 3 = 72$). * **Шаг 2: Находим наибольший общий делитель (НОД).** Наибольший общий делитель для 24 и 72 — это 24. * **Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД.** $$ \frac{24 \div 24}{72 \div 24} = \frac{1}{3} $$ * **Результат:** Дробь $\frac{24}{72}$ сокращается до $\frac{1}{3}$. ### 8. Дробь $\frac{25}{120}$ * **Шаг 1: Ищем общие делители.** Числа 25 и 120 оканчиваются на 5 и 0 соответственно, значит, они точно делятся на 5. * **Шаг 2: Находим наибольший общий делитель (НОД).** Наибольший общий делитель для 25 и 120 — это 5. * **Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД.** $$ \frac{25 \div 5}{120 \div 5} = \frac{5}{24} $$ * **Результат:** Дробь $\frac{25}{120}$ сокращается до $\frac{5}{24}$. **Итог:** 1. $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ 2. $\frac{20}{45} = \frac{4}{9}$ 3. $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ 4. $\frac{14}{70} = \frac{1}{5}$ 5. $\frac{36}{64} = \frac{9}{16}$ 6. $\frac{15}{80} = \frac{3}{16}$ 7. $\frac{24}{72} = \frac{1}{3}$ 8. $\frac{25}{120} = \frac{5}{24}$