Выполни задания по теме 'Единицы измерения площадей'

Привет! Давай разберем эти интересные задачки по математике, связанные с единицами измерения площадей. Это очень полезная тема! ### Задание 1. Выразите: Нам нужно перевести одни единицы площади в другие. Давай вспомним главные правила перевода: * В 1 гектаре (га) — 100 аров (а). * В 1 аре (а) — 100 квадратных метров ($м^2$). * Значит, в 1 гектаре (га) — 100 * 100 = 10 000 квадратных метров ($м^2$). * В 1 квадратном километре ($км^2$) — 100 гектаров (га). **а) в квадратных метрах ($м^2$): 3 га, 211 а, 2 га 11 а** 1. **3 га в $м^2$:** Мы знаем, что в 1 га содержится 10 000 $м^2$. Значит, чтобы перевести 3 га в $м^2$, нужно умножить 3 на 10 000. $$3 \text{ га} = 3 \cdot 10000 \text{ м}^2 = 30000 \text{ м}^2$$ 2. **211 а в $м^2$:** Мы знаем, что в 1 а содержится 100 $м^2$. Значит, чтобы перевести 211 а в $м^2$, нужно умножить 211 на 100. $$211 \text{ а} = 211 \cdot 100 \text{ м}^2 = 21100 \text{ м}^2$$ 3. **2 га 11 а в $м^2$:** Здесь у нас две части: гектары и ары. Переведем каждую часть отдельно, а потом сложим результаты. * Сначала 2 га в $м^2$: $$2 \text{ га} = 2 \cdot 10000 \text{ м}^2 = 20000 \text{ м}^2$$ * Теперь 11 а в $м^2$: $$11 \text{ а} = 11 \cdot 100 \text{ м}^2 = 1100 \text{ м}^2$$ * И сложим их: $$20000 \text{ м}^2 + 1100 \text{ м}^2 = 21100 \text{ м}^2$$ **б) в гектарах (га): 40000 $м^2$, 3 $км^2$ 16 га** 1. **40000 $м^2$ в га:** Мы знаем, что 1 га = 10 000 $м^2$. Чтобы перевести $м^2$ в га, нужно разделить на 10 000. $$40000 \text{ м}^2 = 40000 : 10000 \text{ га} = 4 \text{ га}$$ 2. **3 $км^2$ 16 га в га:** Здесь тоже две части. Переведем $км^2$ в га, а потом прибавим уже имеющиеся гектары. * Сначала 3 $км^2$ в га: Мы знаем, что в 1 $км^2$ содержится 100 га. $$3 \text{ км}^2 = 3 \cdot 100 \text{ га} = 300 \text{ га}$$ * Теперь прибавим 16 га: $$300 \text{ га} + 16 \text{ га} = 316 \text{ га}$$ **Ответ:** **а) 3 га = 30000 $м^2$; 211 а = 21100 $м^2$; 2 га 11 а = 21100 $м^2$** **б) 40000 $м^2$ = 4 га; 3 $км^2$ 16 га = 316 га** --- ### Задание 2. Найдите площадь квадрата со стороной 4 дм и выразите ее в $см^2$. 1. **Находим площадь квадрата:** Формула площади квадрата $S$ со стороной $a$ такая: $S = a \cdot a$ или $S = a^2$. У нас сторона квадрата равна 4 дм. $$S = (4 \text{ дм})^2 = 4 \cdot 4 \text{ дм}^2 = 16 \text{ дм}^2$$ 2. **Выражаем площадь в $см^2$:** Мы знаем, что в 1 дециметре (дм) — 10 сантиметров (см). Значит, в 1 квадратном дециметре ($дм^2$) — это квадрат со стороной 1 дм. А 1 дм = 10 см. $$1 \text{ дм}^2 = 1 \text{ дм} \cdot 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$$ Теперь переведем нашу площадь 16 $дм^2$ в $см^2$, умножив на 100. $$16 \text{ дм}^2 = 16 \cdot 100 \text{ см}^2 = 1600 \text{ см}^2$$ **Ответ: Площадь квадрата равна 1600 $см^2$.** --- ### Задание 3. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 4 дм, а его ширина на 2 дм 6 см меньше его длины. 1. **Запишем, что нам дано:** * Длина прямоугольника (L) = 4 дм. * Ширина прямоугольника (W) на 2 дм 6 см меньше длины. 2. **Переведем все измерения в одну единицу.** Удобнее всего перевести в сантиметры. * Длина: Мы знаем, что 1 дм = 10 см. $$L = 4 \text{ дм} = 4 \cdot 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$$ * Теперь переведем "на сколько меньше" в сантиметры: $$2 \text{ дм } 6 \text{ см} = 2 \cdot 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 20 \text{ см} + 6 \text{ см} = 26 \text{ см}$$ 3. **Найдем ширину прямоугольника (W):** Ширина на 26 см меньше длины. $$W = L - 26 \text{ см} = 40 \text{ см} - 26 \text{ см} = 14 \text{ см}$$ 4. **Найдем площадь прямоугольника (S):** Формула площади прямоугольника: $S = L \cdot W$. $$S = 40 \text{ см} \cdot 14 \text{ см}$$ Вычислим произведение: $$40 \cdot 14 = 560$$ Значит, площадь равна 560 $см^2$. $$S = 560 \text{ см}^2$$ **Ответ: Площадь прямоугольника равна 560 $см^2$.**