Сравнить числа и вычислить выражения со степенями

Привет! Отлично, давай разбираться с этой контрольной работой по теме "Степень числа". Это очень интересная тема, и сейчас мы с тобой пошагово решим каждую задачку. Начнём с первого задания. ### 1. Сравните числа: Чтобы сравнить числа, записанные со степенью, нам нужно сначала вычислить значение каждого числа, а потом их сравнить. #### а) $2^3$ и $3^2$ * Сначала вычислим $2^3$. Это означает, что число 2 нужно умножить само на себя 3 раза: $$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$$ * Теперь вычислим $3^2$. Это значит, что число 3 нужно умножить само на себя 2 раза: $$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$$ * Теперь сравним полученные результаты: 8 и 9. Мы видим, что 8 меньше 9. $$8 < 9$$ **Ответ: $2^3 < 3^2$** #### б) $4^2$ и $3^2$ * Вычислим $4^2$. Это значит, 4 умножаем на 4: $$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$$ * Вычислим $3^2$. Это значит, 3 умножаем на 3: $$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$$ * Сравним 16 и 9. Мы видим, что 16 больше 9. $$16 > 9$$ **Ответ: $4^2 > 3^2$** #### в) $4^3$ и $5^3$ * Вычислим $4^3$. Это значит, 4 умножаем само на себя 3 раза: $$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$$ * Вычислим $5^3$. Это значит, 5 умножаем само на себя 3 раза: $$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$$ * Сравним 64 и 125. Мы видим, что 64 меньше 125. $$64 < 125$$ **Ответ: $4^3 < 5^3$** Отлично, с первым заданием справились! Теперь перейдём ко второму, там нужно вычислить значения выражений. ### 2. Вычислите: Здесь нам нужно вспомнить порядок действий: сначала выполняем действия в скобках, потом возведение в степень, затем умножение и деление, и только потом сложение и вычитание. #### а) $3 \cdot 4^2$ * Первым делом возводим число 4 в степень 2: $$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$$ * Теперь умножаем 3 на полученный результат: $$3 \cdot 16 = 48$$ **Ответ: 48** #### б) $(3 \cdot 8)^2$ * Сначала выполним действие в скобках: $$3 \cdot 8 = 24$$ * Теперь возведём полученное число в степень 2: $$24^2 = 24 \cdot 24$$ Давай умножим столбиком: $$\begin{array}{r} \hphantom{0}24 \\ \underline{\times 24} \\ \hphantom{0}96 \\ \underline{48 \hphantom{0}} \\ 576 \end{array}$$ **Ответ: 576** #### в) $27 - 3^2$ * Сначала возводим 3 в степень 2: $$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$$ * Теперь вычитаем полученное число из 27: $$27 - 9 = 18$$ **Ответ: 18** #### г) $250 - 5^3$ * Сначала возводим 5 в степень 3: $$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$$ * Теперь вычитаем полученное число из 250: $$250 - 125 = 125$$ **Ответ: 125** #### д) $(98 - 18)^3 \cdot 18$ * Сначала выполним действие в скобках: $$98 - 18 = 80$$ * Теперь возведём полученное число 80 в степень 3. Это значит, 80 умножим само на себя 3 раза: $$80^3 = 80 \cdot 80 \cdot 80$$ Давай сначала $8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512$. А затем добавим количество нулей (их три): $$80 \cdot 80 \cdot 80 = 512000$$ * Теперь умножим полученный результат на 18: $$512000 \cdot 18$$ Умножим сначала 512 на 18, а потом добавим нули: $$\begin{array}{r} \hphantom{00}512 \\ \underline{\times \hphantom{00}18} \\ \hphantom{0}4096 \\ \underline{512 \hphantom{0}} \\ 9216 \end{array}$$ Теперь добавим три нуля: $$9216000$$ **Ответ: 9216000** #### е) $600 - 750 : 5^3$ * Сначала возведём 5 в степень 3: $$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$$ * Теперь выполним деление 750 на 125: $$750 : 125$$ Подумаем, сколько раз 125 помещается в 750. $125 \cdot 2 = 250$ $125 \cdot 4 = 500$ $125 \cdot 6 = 750$ Значит, $750 : 125 = 6$. * Теперь выполним вычитание: $$600 - 6 = 594$$ **Ответ: 594** #### ж) $2 \cdot 15^2 + 5$ * Сначала возведём 15 в степень 2: $$15^2 = 15 \cdot 15$$ Давай умножим столбиком: $$\begin{array}{r} \hphantom{0}15 \\ \underline{\times 15} \\ \hphantom{0}75 \\ \underline{15 \hphantom{0}} \\ 225 \end{array}$$ * Теперь умножим 2 на полученный результат: $$2 \cdot 225 = 450$$ * И, наконец, прибавим 5: $$450 + 5 = 455$$ **Ответ: 455** Вот и все задания! Надеюсь, эти объяснения тебе помогут!