Вычисли значение выражения 10*(3 2/5-2 5/18)+12*(1 5/6+5 3/4)

Привет! Давай вместе решим этот пример по шагам. Он кажется большим, но если делать всё по порядку, то всё получится! Наш пример такой: $10*(3 \frac{2}{5}-2 \frac{5}{18})+12*(1 \frac{5}{6}+5 \frac{3}{4})$ Сначала мы выполним действия в скобках, затем умножение, а потом сложение. **Шаг 1: Выполним действие в первой скобке $(3 \frac{2}{5}-2 \frac{5}{18})$** Чтобы вычесть смешанные дроби, сначала переведем их в неправильные дроби. $3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$ $2 \frac{5}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{36 + 5}{18} = \frac{41}{18}$ Теперь нам нужно вычесть дроби $\frac{17}{5} - \frac{41}{18}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5 и 18 - это 90. Для дроби $\frac{17}{5}$: умножим числитель и знаменатель на $18$: $$ \frac{17}{5} = \frac{17 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{306}{90} $$ Для дроби $\frac{41}{18}$: умножим числитель и знаменатель на $5$: $$ \frac{41}{18} = \frac{41 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{205}{90} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{306}{90} - \frac{205}{90} = \frac{306 - 205}{90} = \frac{101}{90} $$ Итак, первая скобка равна $\frac{101}{90}$. **Шаг 2: Умножим результат первой скобки на 10** $$ 10 \cdot \frac{101}{90} $$ Мы можем сократить 10 и 90, разделив их оба на 10: $$ \frac{10}{1} \cdot \frac{101}{90} = \frac{1}{1} \cdot \frac{101}{9} = \frac{101}{9} $$ Значит, первая часть выражения $10*(3 \frac{2}{5}-2 \frac{5}{18})$ равна $\frac{101}{9}$. **Шаг 3: Выполним действие во второй скобке $(1 \frac{5}{6}+5 \frac{3}{4})$** Снова переведем смешанные дроби в неправильные: $1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ $5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}$ Теперь сложим дроби $\frac{11}{6} + \frac{23}{4}$. Общий знаменатель для 6 и 4 - это 12. Для дроби $\frac{11}{6}$: умножим числитель и знаменатель на $2$: $$ \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{22}{12} $$ Для дроби $\frac{23}{4}$: умножим числитель и знаменатель на $3$: $$ \frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{69}{12} $$ Теперь складываем: $$ \frac{22}{12} + \frac{69}{12} = \frac{22 + 69}{12} = \frac{91}{12} $$ Итак, вторая скобка равна $\frac{91}{12}$. **Шаг 4: Умножим результат второй скобки на 12** $$ 12 \cdot \frac{91}{12} $$ Мы можем сократить 12 в числителе и 12 в знаменателе: $$ \frac{12}{1} \cdot \frac{91}{12} = \frac{1}{1} \cdot \frac{91}{1} = 91 $$ Значит, вторая часть выражения $12*(1 \frac{5}{6}+5 \frac{3}{4})$ равна $91$. **Шаг 5: Сложим результаты двух частей** Нам нужно сложить $\frac{101}{9} + 91$. Представим целое число 91 как дробь со знаменателем 9: $$ 91 = \frac{91 \cdot 9}{9} = \frac{819}{9} $$ Теперь складываем: $$ \frac{101}{9} + \frac{819}{9} = \frac{101 + 819}{9} = \frac{920}{9} $$ Эту неправильную дробь можно перевести в смешанное число. Разделим 920 на 9 столбиком: $$ \begin{array}{r|l} 920 \hphantom{0} & 9 \\ \cline{2-2} \underline{-9} \hphantom{20} & 102 \\ 20 \hphantom{}\\ \underline{-18} \hphantom{}\\ 2 \hphantom{} \\ \end{array} $$ Получилось 102 и остаток 2. Значит, $\frac{920}{9} = 102 \frac{2}{9}$. **Ответ: $102 \frac{2}{9}$**