Реши систему линейных уравнений 4y - x = 12 и 3y - x = -3

Question

Вопрос:

Реши систему линейных уравнений 4y - x = 12 и 3y - x = -3

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Это как две загадки, в которых нужно найти значения для букв $x$ и $y$ так, чтобы оба равенства были верными одновременно. Твои уравнения: $$4y - x = 12$$ $$3y - x = -3$$ Мы будем решать эту систему методом вычитания или, как его ещё называют, методом алгебраического сложения. Он очень удобен, когда у одной из переменных (в нашем случае это $x$) одинаковые коэффициенты (числа перед буквами) в обоих уравнениях. Здесь перед $x$ в обоих случаях стоит $-1$. **Шаг 1: Подготовка к вычитанию** У нас есть два уравнения: 1. $4y - x = 12$ 2. $3y - x = -3$ Поскольку перед $x$ в обоих уравнениях стоит $-1$, мы можем вычесть второе уравнение из первого. Это значит, что мы вычитаем левую часть второго уравнения из левой части первого, и правую часть второго уравнения из правой части первого. **Шаг 2: Вычитаем уравнения** Давай запишем это так: $$(4y - x) - (3y - x) = 12 - (-3)$$ Теперь раскроем скобки. Будь внимателен со знаками, особенно когда перед скобками минус: $$4y - x - 3y + x = 12 + 3$$ **Шаг 3: Упрощаем уравнение** Теперь объединим одинаковые буквы. Смотри, что получается: $$(4y - 3y) + (-x + x) = 15$$ $y + 0 = 15$ $$y = 15$$ Отлично! Мы нашли значение для $y$. Оно равно $15$. **Шаг 4: Находим значение $x$** Теперь, когда мы знаем, что $y = 15$, мы можем подставить это число в любое из наших исходных уравнений, чтобы найти $x$. Давай возьмём первое уравнение: $$4y - x = 12$$ Подставляем вместо $y$ число $15$: $$4 \cdot 15 - x = 12$$ Вычисляем $4 \cdot 15$: $$60 - x = 12$$ Теперь нам нужно выразить $x$. Для этого можно перенести $60$ в правую часть уравнения, изменив его знак: $$-x = 12 - 60$$ $$-x = -48$$ Чтобы найти просто $x$, а не $-x$, нам нужно умножить обе части уравнения на $-1$: $$x = 48$$ Вот и всё! Мы нашли $x$. Итак, у нас получилось $y = 15$ и $x = 48$. **Ответ:** $x = 48$, $y = 15$

Реши систему линейных уравнений 4y - x = 12 и 3y - x = -3

Ответ ассистента

Другие решения