Упрости выражение \(\frac{x}{x-5} - \frac{x}{7}\)

Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением. Это совсем несложно, просто нужно привести дроби к общему знаменателю. У нас есть выражение: $$\frac{x}{x-5} - \frac{x}{7}$$ Чтобы вычесть дроби, у них должен быть одинаковый "низ", то есть общий знаменатель. 1. **Найдём общий знаменатель.** У первой дроби "низ" — это $$(x-5)$$, а у второй — $$7$$. Чтобы они стали одинаковыми, нам нужно умножить "низ" первой дроби на $$7$$, а "низ" второй дроби на $$(x-5)$$. Конечно, чтобы дроби не изменились, то же самое нужно сделать и с "верхом" (числителем). Общий знаменатель будет $$7(x-5)$$. 2. **Приведём дроби к общему знаменателю.** Первая дробь: умножим числитель и знаменатель на $$7$$ $$\frac{x \cdot 7}{(x-5) \cdot 7} = \frac{7x}{7(x-5)}$$ Вторая дробь: умножим числитель и знаменатель на $$(x-5)$$ $$\frac{x \cdot (x-5)}{7 \cdot (x-5)} = \frac{x(x-5)}{7(x-5)}$$ 3. **Вычтем дроби.** Теперь, когда "низы" одинаковые, мы можем просто вычесть "верха": $$\frac{7x}{7(x-5)} - \frac{x(x-5)}{7(x-5)} = \frac{7x - x(x-5)}{7(x-5)}$$ 4. **Упростим числитель.** Раскроем скобки в числителе: $$-x(x-5) = -x \cdot x - x \cdot (-5) = -x^2 + 5x$$ Тогда числитель станет: $$7x - x^2 + 5x$$ Приведём подобные слагаемые ($$7x$$ и $$5x$$): $$7x + 5x - x^2 = 12x - x^2$$ 5. **Запишем окончательный ответ.** Подставим упрощённый числитель обратно в дробь: $$\frac{12x - x^2}{7(x-5)}$$ Можно ещё вынести $$x$$ за скобки в числителе, тогда получится: $$\frac{x(12 - x)}{7(x-5)}$$ **Ответ:** $$\frac{12x - x^2}{7(x-5)}$$ или $$\frac{x(12 - x)}{7(x-5)}$$