Упрости выражение: $$rac{x^2 - 2x + 3}{x^2 + 9x + 8}$$

Привет! Давай вместе попробуем упростить это выражение. Упростить выражение — значит сделать его более простым, если это возможно, разделив верхнюю и нижнюю части на что-то одинаковое. Нам дано выражение: $$\frac{x^2 - 2x + 3}{x^2 + 9x + 8}$$ Чтобы упростить дробь, нам нужно попробовать разложить на множители (то есть представить в виде умножения скобочек) числитель (то, что сверху) и знаменатель (то, что снизу). **Шаг 1: Разложим на множители числитель.** Числитель: $$x^2 - 2x + 3$$ Чтобы разложить такой трёхчлен, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают 3, а при сложении дают -2. *Пары чисел, которые при умножении дают 3:* (1 и 3), (-1 и -3). *Посчитаем их суммы:* 1 + 3 = 4 (-1) + (-3) = -4 Мы видим, что ни одна из этих пар не даёт в сумме -2. Это означает, что этот трёхчлен нельзя разложить на простые множители (скобочки с целыми числами). Если бы мы искали корни уравнения $$x^2 - 2x + 3 = 0$$ с помощью дискриминанта (D), то получили бы отрицательное число, что говорит об отсутствии действительных корней, а значит, и простых множителей. **Шаг 2: Разложим на множители знаменатель.** Знаменатель: $$x^2 + 9x + 8$$ Здесь нам нужно найти два числа, которые при умножении дают 8, а при сложении дают 9. *Пары чисел, которые при умножении дают 8:* (1 и 8) -> сумма 1 + 8 = 9 (Отлично, это то, что нам нужно!) (2 и 4) -> сумма 2 + 4 = 6 (-1 и -8) -> сумма (-1) + (-8) = -9 (-2 и -4) -> сумма (-2) + (-4) = -6 Мы нашли нужную пару чисел: 1 и 8. Значит, знаменатель можно записать как: $$x^2 + 9x + 8 = (x+1)(x+8)$$ **Шаг 3: Проверим, есть ли общие множители.** Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{x^2 - 2x + 3}{(x+1)(x+8)}$$ Мы видим, что у числителя нет множителей $$(x+1)$$ или $$(x+8)$$, а у знаменателя нет множителя $$x^2 - 2x + 3$$. Это значит, что нет общих частей, на которые можно было бы сократить дробь. **Вывод:** Это выражение уже находится в самом простом виде и его нельзя упростить дальше. **Ответ:** $$\frac{x^2 - 2x + 3}{x^2 + 9x + 8}$$