Найди значение выражения $\sqrt{a^2+4ab+4b^2}$ при $a=3\frac{6}{7}$, $b=\frac{4}{7}$

Привет! Давай разберем это задание по шагам. Оно на первый взгляд кажется сложным из-за корня и дробей, но если внимательно посмотреть на выражение под корнем, то можно найти один секрет! ### Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем Посмотри внимательно на выражение $a^2+4ab+4b^2$. Тебе оно ничего не напоминает? Это ведь очень похоже на формулу квадрата суммы, которая выглядит так: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$. Давай попробуем представить наше выражение в таком же виде: У нас есть $a^2$ – это как $x^2$. Значит, $x = a$. У нас есть $4b^2$ – это как $y^2$. Если $y^2 = 4b^2$, то $y = \sqrt{4b^2} = 2b$. Теперь проверим среднюю часть: $2xy = 2 \cdot a \cdot (2b) = 4ab$. Идеально! Наше выражение $a^2+4ab+4b^2$ – это в точности $(a+2b)^2$. Значит, мы можем переписать исходное выражение так: $$\sqrt{a^2+4ab+4b^2} = \sqrt{(a+2b)^2}$$ Вспомни правило: $\sqrt{x^2} = |x|$. Это очень важно! Ведь квадратный корень из числа в квадрате — это всегда модуль этого числа. Поэтому: $$\sqrt{(a+2b)^2} = |a+2b|$$ ### Шаг 2: Подставляем значения $a$ и $b$ Нам даны значения: $a=3\frac{6}{7}$ и $b=\frac{4}{7}$. Сначала переведем смешанную дробь $a$ в неправильную: $$a = 3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21+6}{7} = \frac{27}{7}$$ Теперь подставим $a$ и $b$ в выражение $|a+2b|$: $$|a+2b| = \left|\frac{27}{7} + 2 \cdot \frac{4}{7}\right|$$ Сначала посчитаем $2 \cdot \frac{4}{7}$: $$2 \cdot \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 4}{7} = \frac{8}{7}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{27}{7} + \frac{8}{7} = \frac{27+8}{7} = \frac{35}{7}$$ И разделим 35 на 7: $$\frac{35}{7} = 5$$ ### Шаг 3: Находим значение модуля Мы получили, что $a+2b = 5$. Тогда $|a+2b| = |5|$. А модуль положительного числа – это само это число. $|5| = 5$. **Ответ: 5**