Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про квадрат. Это совсем несложно, если знать одну важную формулу. **Шаг 1: Что нам дано и что нужно найти?** Нам дана диагональ квадрата, её длина — 1. Нам нужно найти площадь этого квадрата. **Шаг 2: Вспоминаем свойства квадрата.** Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны, и все углы прямые (по 90 градусов). Если мы проведём диагональ в квадрате, то она разделит его на два прямоугольных треугольника. **Шаг 3: Используем теорему Пифагора.** Пусть сторона квадрата будет $a$. Тогда диагональ $d$ будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике, а стороны квадрата $a$ — его катетами. Теорема Пифагора гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Значит, $a^2 + a^2 = d^2$. **Шаг 4: Выводим формулу для площади через диагональ.** Из теоремы Пифагора: $2a^2 = d^2$ Нам нужно найти площадь квадрата, а площадь квадрата $S$ вычисляется как сторона умножить на сторону, то есть $S = a \cdot a = a^2$. Смотри, у нас есть $2a^2 = d^2$. Если мы разделим обе части этого уравнения на 2, то получим $a^2 = \frac{d^2}{2}$. А так как $a^2$ — это и есть площадь $S$, то мы получаем формулу для площади квадрата через диагональ: $S = \frac{d^2}{2}$ **Шаг 5: Подставляем данные и считаем.** Нам дано, что диагональ $d = 1$. Теперь подставим это значение в нашу формулу: $$S = \frac{1^2}{2}$$ $$S = \frac{1}{2}$$ $$S = 0,5$$ Значит, площадь квадрата равна 0,5. **Ответ: 0,5**