Найди площадь прямоугольника, если одна сторона равна 6, а диагональ равна 10

Привет! Давай разберемся с этой задачей про прямоугольник. Это очень интересная задача на логику и применение известной теоремы. Смотри, что нам дано: * Одна сторона прямоугольника (назовем её $a$) = 6. * Диагональ прямоугольника (назовем её $d$) = 10. А найти нам нужно площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника находится по формуле: $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — это длины его сторон. У нас есть только одна сторона, а вторая ($b$) нам пока неизвестна. Но у нас есть диагональ! Если посмотреть внимательно, диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Стороны прямоугольника являются катетами этих треугольников, а диагональ — их гипотенузой. В прямоугольном треугольнике действует знаменитая **теорема Пифагора**, которая гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем это так: $a^2 + b^2 = d^2$. Теперь подставим известные нам значения в эту формулу: 1. У нас $a = 6$ и $d = 10$. Подставляем: $$6^2 + b^2 = 10^2$$ 2. Возводим числа в квадрат: $$36 + b^2 = 100$$ 3. Чтобы найти $b^2$, нам нужно вычесть 36 из 100: $$b^2 = 100 - 36$$ $$b^2 = 64$$ 4. Теперь, чтобы найти $b$, нужно извлечь квадратный корень из 64: $$b = \sqrt{64}$$ $$b = 8$$ Отлично! Мы нашли вторую сторону прямоугольника, она равна 8. Теперь у нас есть обе стороны: $a = 6$ и $b = 8$. Можно найти площадь прямоугольника: 5. Площадь $S = a \times b$: $$S = 6 \times 8$$ $$S = 48$$ **Ответ: 48**