Реши задание

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по порядку. ### Задание 4 **Запиши все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство: $2\frac{3}{7} < x < 7\frac{1}{3}$.** Чтобы найти натуральные числа $x$, которые находятся между $2\frac{3}{7}$ и $7\frac{1}{3}$, нам сначала нужно понять, что это за числа. Натуральные числа — это те числа, которые мы используем при счёте: 1, 2, 3, 4 и так далее. 1. **Преобразуем смешанные дроби в десятичные или просто оценим их**: * Первое число: $2\frac{3}{7}$. Это означает 2 целых и $\frac{3}{7}$ части. Мы знаем, что $\frac{3}{7}$ — это больше, чем $\frac{1}{2}$ (потому что $3 \times 2 = 6$, что больше 7), нет, это меньше половины ($3$ от $7$ это меньше чем $3.5$ от $7$). $\frac{3}{7}$ примерно равно $0.42$. Значит, $2\frac{3}{7} \approx 2.42$. * Второе число: $7\frac{1}{3}$. Это означает 7 целых и $\frac{1}{3}$ часть. Мы знаем, что $\frac{1}{3}$ примерно равно $0.33$. Значит, $7\frac{1}{3} \approx 7.33$. 2. **Перепишем неравенство, используя приближённые десятичные значения**: $$2.42 < x < 7.33$$ 3. **Найдём все натуральные числа, которые больше $2.42$ и меньше $7.33$**: * Натуральные числа, которые больше $2.42$: $3, 4, 5, 6, 7, 8, \dots$ * Натуральные числа, которые меньше $7.33$: $\dots, 5, 6, 7$. (8 уже будет больше) * Объединяя эти два условия, получаем числа: $3, 4, 5, 6, 7$. **Ответ: $3, 4, 5, 6, 7$** --- ### Задание 5 **Реши уравнение: $10\frac{2}{8} - x = 6\frac{7}{8}$.** Нам нужно найти значение $x$. Чтобы найти вычитаемое ($x$), нужно из уменьшаемого ($10\frac{2}{8}$) вычесть разность ($6\frac{7}{8}$). 1. **Запишем уравнение для нахождения $x$**: $$x = 10\frac{2}{8} - 6\frac{7}{8}$$ 2. **Приведём дроби к общему знаменателю, если это необходимо. В данном случае знаменатель уже одинаковый (8).** 3. **Выполним вычитание смешанных чисел**. Мы видим, что дробная часть $10\frac{2}{8}$ (это $\frac{2}{8}$) меньше, чем дробная часть $6\frac{7}{8}$ (это $\frac{7}{8}$). Значит, нам нужно "занять" одну целую часть у числа 10. $10\frac{2}{8}$ можно записать как $9 + 1 + \frac{2}{8}$. А $1$ целую можно представить как $\frac{8}{8}$. Значит, $10\frac{2}{8} = 9 + \frac{8}{8} + \frac{2}{8} = 9\frac{10}{8}$. 4. **Теперь вычтем**: $$x = 9\frac{10}{8} - 6\frac{7}{8}$$ Вычитаем целые части: $9 - 6 = 3$. Вычитаем дробные части: $\frac{10}{8} - \frac{7}{8} = \frac{10-7}{8} = \frac{3}{8}$. В итоге получаем: $$x = 3\frac{3}{8}$$ **Ответ: $3\frac{3}{8}$** --- ### Задание 6 **Найди значение выражения: $a - (b - 4)$, если $a = \frac{4}{5}$; $b = 4\frac{2}{5}$.** Нам даны значения $a$ и $b$. Нужно подставить их в выражение и вычислить. 1. **Подставим значения $a$ и $b$ в выражение**: $$\frac{4}{5} - \left(4\frac{2}{5} - 4\right)$$ 2. **Сначала выполним действие в скобках**: $4\frac{2}{5} - 4$. Когда мы вычитаем целое число из смешанного числа, мы просто вычитаем его из целой части смешанного числа. $$4\frac{2}{5} - 4 = (4 - 4) + \frac{2}{5} = 0 + \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$$ 3. **Теперь подставим результат обратно в основное выражение**: $$\frac{4}{5} - \frac{2}{5}$$ 4. **Выполним вычитание дробей**: Знаменатели у дробей одинаковые, поэтому мы просто вычитаем числители. $$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4 - 2}{5} = \frac{2}{5}$$ **Ответ: $\frac{2}{5}$** --- ### Задание 7 **В гипермаркет привезли $7\frac{1}{6}$ т фруктов: некоторое количество мандаринов, $\frac{3}{6}$ т яблок и $4\frac{5}{6}$ т бананов. Сколько мандаринов привезли в гипермаркет?** Это задача, в которой нужно найти одну из частей, зная общую сумму и другие части. 1. **Запишем, что нам известно**: * Общий вес фруктов: $7\frac{1}{6}$ т * Вес яблок: $\frac{3}{6}$ т * Вес бананов: $4\frac{5}{6}$ т * Вес мандаринов: неизвестно (обозначим его $М$) 2. **Чтобы найти вес мандаринов, нужно из общего веса фруктов вычесть вес яблок и бананов**. Сначала сложим вес яблок и бананов. $$\text{Яблоки} + \text{Бананы} = \frac{3}{6} + 4\frac{5}{6}$$ 3. **Сложим дробную и смешанную части**: $$4\frac{5}{6} + \frac{3}{6} = 4 + \frac{5}{6} + \frac{3}{6} = 4 + \frac{5+3}{6} = 4 + \frac{8}{6}$$ Дробь $\frac{8}{6}$ является неправильной, её можно выделить целую часть: $\frac{8}{6} = 1\frac{2}{6}$. Значит, сумма яблок и бананов: $4 + 1\frac{2}{6} = 5\frac{2}{6}$ т. 4. **Теперь вычтем эту сумму из общего веса фруктов, чтобы найти мандарины**: $$М = 7\frac{1}{6} - 5\frac{2}{6}$$ Мы видим, что $\frac{1}{6}$ меньше, чем $\frac{2}{6}$. Поэтому нам нужно "занять" одну целую часть у числа 7. $7\frac{1}{6}$ можно записать как $6 + 1 + \frac{1}{6}$. А $1$ целую можно представить как $\frac{6}{6}$. Значит, $7\frac{1}{6} = 6 + \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 6\frac{7}{6}$. 5. **Выполним вычитание**: $$М = 6\frac{7}{6} - 5\frac{2}{6}$$ Вычитаем целые части: $6 - 5 = 1$. Вычитаем дробные части: $\frac{7}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7-2}{6} = \frac{5}{6}$. В итоге получаем: $$М = 1\frac{5}{6} \text{ т}$$ **Ответ: $1\frac{5}{6}$ т**