Упрости выражение 2y- 4y во 2 степени/2y-1 -1

Привет! Давай разберемся с этим выражением по шагам. Нам нужно упростить выражение: $2y - \frac{4y^2}{2y-1} - 1$. Посмотри, у нас есть три части: $2y$, дробь $\frac{4y^2}{2y-1}$ и число $-1$. Чтобы их сложить или вычесть, нам нужно привести их к общему знаменателю. **Шаг 1: Находим общий знаменатель.** У нас есть дробь со знаменателем $(2y-1)$. Другие части ($2y$ и $-1$) можно представить как дроби со знаменателем $1$. Значит, общий знаменатель для всех частей будет $2y-1$. **Шаг 2: Приводим все части к общему знаменателю $2y-1$.** * **Первая часть:** $2y$ Чтобы записать $2y$ со знаменателем $(2y-1)$, нам нужно умножить и числитель, и знаменатель на $(2y-1)$: $$ 2y = \frac{2y \cdot (2y-1)}{2y-1} $$ Раскрываем скобки в числителе: $2y \cdot 2y = 4y^2$ и $2y \cdot (-1) = -2y$. Получаем: $$ \frac{4y^2 - 2y}{2y-1} $$ * **Вторая часть:** $\frac{4y^2}{2y-1}$ Эта часть уже имеет нужный знаменатель, поэтому оставляем ее как есть. * **Третья часть:** $-1$ Чтобы записать $-1$ со знаменателем $(2y-1)$, нам нужно умножить и числитель, и знаменатель на $(2y-1)$: $$ -1 = \frac{-1 \cdot (2y-1)}{2y-1} $$ Раскрываем скобки в числителе: $-1 \cdot 2y = -2y$ и $-1 \cdot (-1) = +1$. Получаем: $$ \frac{-2y + 1}{2y-1} $$ **Шаг 3: Собираем все части вместе.** Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{4y^2 - 2y}{2y-1} - \frac{4y^2}{2y-1} - \frac{-2y + 1}{2y-1} $$ Обрати внимание, что перед третьей дробью стоял знак минус, поэтому мы вычитаем всю дробь $\frac{-2y+1}{2y-1}$. **Шаг 4: Выполняем вычитание дробей с одинаковым знаменателем.** Когда у дробей одинаковые знаменатели, мы просто вычитаем их числители, а знаменатель оставляем прежним: $$ \frac{(4y^2 - 2y) - 4y^2 - (-2y + 1)}{2y-1} $$ Теперь будь внимателен со знаками, когда раскрываешь скобки в числителе: $$ \frac{4y^2 - 2y - 4y^2 + 2y - 1}{2y-1} $$ Помни, что минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри скобки (поэтому $-(-2y)$ стало $+2y$, а $-(+1)$ стало $-1$). **Шаг 5: Упрощаем числитель.** Давай посмотрим, что у нас получилось в числителе: $$ 4y^2 - 2y - 4y^2 + 2y - 1 $$ * Члены с $y^2$: $4y^2 - 4y^2 = 0$. Они сокращаются. * Члены с $y$: $-2y + 2y = 0$. Они тоже сокращаются. * Остается только число: $-1$. Итак, наш числитель стал равен $-1$. **Шаг 6: Записываем окончательный результат.** После всех упрощений наше выражение выглядит так: $$ \frac{-1}{2y-1} $$ Важно помнить, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $2y-1 \neq 0$, то есть $y \neq \frac{1}{2}$. **Ответ:** $\frac{-1}{2y-1}$