Вычислить значения выражений наиболее удобным способом

Привет! Давай вместе решим эти примеры на вычисление. Важно найти наиболее удобный способ, чтобы сделать вычисления проще. ### a) Вычислите: $74 \cdot 128 - 74 \cdot 28$ Здесь мы видим, что число $74$ повторяется в обоих частях выражения. Это подсказывает нам, что можно использовать распределительное свойство умножения. * **Шаг 1: Выносим общий множитель за скобки.** Распределительное свойство выглядит так: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. В нашем случае $a = 74$, $b = 128$, $c = 28$. $$74 \cdot 128 - 74 \cdot 28 = 74 \cdot (128 - 28)$$ * **Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках.** $$128 - 28 = 100$$ Теперь выражение выглядит так: $$74 \cdot 100$$ * **Шаг 3: Выполняем умножение.** Умножить число на $100$ очень просто – достаточно приписать два нуля к числу. $$74 \cdot 100 = 7400$$ **Ответ: 7400** ### б) Вычислите: $43 \cdot 15 - 55 \cdot 15 + 7 \cdot 15$ И в этом выражении мы видим общий множитель – число $15$. Опять применяем распределительное свойство! * **Шаг 1: Выносим общий множитель за скобки.** В этот раз свойство выглядит так: $a \cdot c - b \cdot c + d \cdot c = (a - b + d) \cdot c$. В нашем случае $c = 15$, $a = 43$, $b = 55$, $d = 7$. $$43 \cdot 15 - 55 \cdot 15 + 7 \cdot 15 = (43 - 55 + 7) \cdot 15$$ * **Шаг 2: Выполняем действия в скобках.** Сначала выполним вычитание, а затем сложение. $$43 - 55 = -12$$ Теперь к этому результату прибавляем $7$: $$-12 + 7 = -5$$ Итак, выражение в скобках равно $-5$. Теперь наше выражение такое: $$-5 \cdot 15$$ * **Шаг 3: Выполняем умножение.** Умножаем $-5$ на $15$. Помни, что при умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. $$5 \cdot 15 = 75$$ Значит, $$-5 \cdot 15 = -75$$ **Ответ: -75** ### в) Вычислите: $-23.4 \cdot 6 \frac{7}{15} + 3 \frac{8}{15} \cdot (-23.4)$ Здесь числа посложнее: десятичные дроби и смешанные числа. Но и тут есть общий множитель! Посмотри внимательно на $-23.4$. Он есть в обоих слагаемых. * **Шаг 1: Выносим общий множитель за скобки.** Общий множитель здесь $-23.4$. Пусть $a = -23.4$, $b = 6 \frac{7}{15}$, $c = 3 \frac{8}{15}$. Тогда выражение $a \cdot b + c \cdot a$ можно записать как $a \cdot (b + c)$. $$-23.4 \cdot 6 \frac{7}{15} + 3 \frac{8}{15} \cdot (-23.4) = (-23.4) \cdot \left(6 \frac{7}{15} + 3 \frac{8}{15}\right)$$ * **Шаг 2: Выполняем сложение смешанных чисел в скобках.** Сложим целые части и дробные части отдельно. $$6 \frac{7}{15} + 3 \frac{8}{15} = (6 + 3) + \left(\frac{7}{15} + \frac{8}{15}\right)$$ Складываем целые части: $$6 + 3 = 9$$ Складываем дробные части: $$\frac{7}{15} + \frac{8}{15} = \frac{7+8}{15} = \frac{15}{15}$$ А дробь $\frac{15}{15}$ — это то же самое, что и $1$. Теперь сложим результаты: $$9 + 1 = 10$$ Значит, сумма смешанных чисел в скобках равна $10$. Наше выражение теперь такое: $$(-23.4) \cdot 10$$ * **Шаг 3: Выполняем умножение.** Умножить десятичную дробь на $10$ очень просто – нужно просто перенести запятую на один знак вправо. $$-23.4 \cdot 10 = -234$$ **Ответ: -234**