Кто выиграл заплыв на 400 метров, если первый пловец плыл с постоянной скоростью, а второй первые 200 метров вдвое быстрее, а последующие 200 метров вдвое медленнее первого пловца?

Привет! Давай вместе разберем эту интересную задачу про пловцов. Чтобы понять, кто выиграл заплыв, нам нужно посчитать время, которое каждый пловец потратил на всю дистанцию. Помни, что выигрывает тот, кто проплыл быстрее, то есть за меньшее время. Общая дистанция, которую проплыли пловцы, составляет 400 метров. Представим, что скорость первого пловца – это просто какое-то число, пусть будет $v$ (м/с). Мы не знаем его точное значение, но оно нам и не понадобится, потому что мы будем сравнивать времена относительно этой скорости. ### 1. Определим время первого пловца Первый пловец проплыл всю дистанцию 400 метров с постоянной скоростью $v$. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Обозначим время первого пловца как $t_1$. $$t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$$ $$t_1 = \frac{400}{v}$$ ### 2. Определим время второго пловца Второй пловец проплыл дистанцию не с постоянной скоростью, а в два этапа. * **На первом отрезке (первые 200 метров):** Его скорость была вдвое быстрее первого пловца, то есть $2 \times v$. Время, которое он потратил на этот отрезок, обозначим $t_{2,1}$. $$t_{2,1} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$$ $$t_{2,1} = \frac{200}{2v}$$ Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$t_{2,1} = \frac{100}{v}$$ * **На втором отрезке (последующие 200 метров):** Его скорость была вдвое медленнее первого пловца, то есть $v / 2$. Время, которое он потратил на этот отрезок, обозначим $t_{2,2}$. $$t_{2,2} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$$ $$t_{2,2} = \frac{200}{v/2}$$ Когда мы делим число на дробь, это то же самое, что умножить это число на "перевернутую" дробь (то есть на ее обратное значение). $$t_{2,2} = 200 \times \frac{2}{v}$$ $$t_{2,2} = \frac{400}{v}$$ * **Общее время второго пловца:** Чтобы найти общее время второго пловца ($t_2$), нужно сложить время, которое он потратил на оба отрезка. $$t_2 = t_{2,1} + t_{2,2}$$ $$t_2 = \frac{100}{v} + \frac{400}{v}$$ Так как у дробей одинаковый знаменатель, мы можем просто сложить числители: $$t_2 = \frac{100 + 400}{v}$$ $$t_2 = \frac{500}{v}$$ ### 3. Сравним время пловцов Теперь у нас есть время для каждого пловца: * Время первого пловца: $t_1 = \frac{400}{v}$ * Время второго пловца: $t_2 = \frac{500}{v}$ Поскольку $v$ – это скорость, она всегда является положительным числом. Если мы сравним дроби $\frac{400}{v}$ и $\frac{500}{v}$, то увидим, что дробь $\frac{500}{v}$ больше, чем $\frac{400}{v}$. Это означает, что $t_2 > t_1$. Другими словами, второй пловец потратил больше времени на прохождение дистанции, чем первый пловец. А кто тратит меньше времени, тот и выигрывает! **Ответ: Заплыв выиграл первый пловец.**