Найди скалярное произведение векторов $\vec{a} = {1; -4; 2}$ и $\vec{b} = {2; 0; 3}$

Привет! Давай разберёмся, как найти скалярное произведение векторов. Это совсем несложно, если знать формулу. Скалярное произведение двух векторов — это число, которое получается, если перемножить их соответствующие координаты, а затем сложить эти произведения. 1. **Запишем наши векторы:** $$\vec{a} = {1; -4; 2}$$ $$\vec{b} = {2; 0; 3}$$ 2. **Вспомним формулу скалярного произведения для векторов в координатах:** Если у нас есть два вектора $$\vec{a} = {a_x; a_y; a_z}$$ и $$\vec{b} = {b_x; b_y; b_z}$$, то их скалярное произведение вычисляется так: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$$ Это значит, что мы умножаем первую координату первого вектора на первую координату второго вектора, затем вторую координату первого на вторую координату второго, и третью координату первого на третью координату второго. А потом все эти результаты складываем. 3. **Подставим значения наших векторов в формулу:** * Первые координаты: $a_x = 1$, $b_x = 2$. Их произведение: $1 \cdot 2$. * Вторые координаты: $a_y = -4$, $b_y = 0$. Их произведение: $-4 \cdot 0$. * Третьи координаты: $a_z = 2$, $b_z = 3$. Их произведение: $2 \cdot 3$. Получаем: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1) \cdot (2) + (-4) \cdot (0) + (2) \cdot (3)$$ 4. **Вычислим каждое произведение и сложим результаты:** $$1 \cdot 2 = 2$$ $$-4 \cdot 0 = 0$$ $$2 \cdot 3 = 6$$ Теперь складываем эти числа: $$2 + 0 + 6 = 8$$ **Ответ: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$**