Реши уравнение x^2-2x+sqrt(6-x)=sqrt(6-x)+35

Привет! Давай разберём это уравнение по шагам, чтобы всё стало понятно. У нас есть уравнение: $$x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$$ **Шаг 1: Определим, при каких значениях $x$ вообще имеет смысл наше уравнение.** Смотри, в уравнении есть корень $\sqrt{6-x}$. Мы знаем, что под корнем (квадратным) не может быть отрицательного числа. Значит, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. $6-x \ge 0$ Чтобы найти $x$, перенесём $x$ в правую часть: $6 \ge x$ Это значит, что $x$ может быть любым числом, которое меньше или равно 6. Запомним это важное условие! **Шаг 2: Упростим уравнение.** Посмотри внимательно на уравнение: $x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$ Видишь, с обеих сторон уравнения есть одинаковое выражение $\sqrt{6-x}$? Мы можем от него избавиться! Представь, что у тебя в обеих руках по одной и той же конфетке. Если ты отдашь по одной конфетке из каждой руки, количество оставшихся конфет не изменится. Вычтем $\sqrt{6-x}$ из обеих частей уравнения: $x^2-2x+\sqrt{6-x}-\sqrt{6-x}=35$ $x^2-2x=35$ **Шаг 3: Решим получившееся квадратное уравнение.** Теперь у нас получилось обычное квадратное уравнение. Чтобы его решить, нужно перенести все числа в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $x^2-2x-35=0$ Это уравнение можно решить по-разному, например, с помощью формулы корней квадратного уравнения или методом подбора (Виета). Давай попробуем методом подбора. Нам нужны два числа, которые: 1. При умножении дают $-35$. 2. При сложении дают $-2$ (это число перед $x$). Такие числа: $5$ и $-7$. Проверяем: $5 \times (-7) = -35$ (верно) $5 + (-7) = -2$ (верно) Значит, мы можем разложить уравнение на множители: $(x+5)(x-7)=0$ Чтобы произведение двух чисел было равно нулю, хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Значит, у нас есть два возможных варианта: Вариант 1: $x+5=0$ Отсюда $x_1 = -5$ Вариант 2: $x-7=0$ Отсюда $x_2 = 7$ **Шаг 4: Проверим найденные корни по условию из Шага 1.** Помнишь, в Шаге 1 мы выяснили, что $x$ должно быть меньше или равно $6$ ($x \le 6$)? Давай проверим наши ответы: Для $x_1 = -5$: $-5 \le 6$? Да, это правда. Число -5 меньше, чем 6. Значит, этот корень подходит. Для $x_2 = 7$: $7 \le 6$? Нет, это неправда. Число 7 больше, чем 6. Значит, этот корень не подходит для нашего уравнения, потому что при $x=7$ выражение под корнем $6-7=-1$ будет отрицательным, а это недопустимо. Итак, у нас остался только один подходящий корень. **Ответ: $x=-5$**