Найди, при каком значении аргумента функция f(z) = log₂(3^z - 2) равна 3

Привет! Давай разберёмся с этим заданием шаг за шагом. У нас есть функция: $$f(z) = \log_2(3^z - 2)$$ Нам нужно найти такое значение $z$, при котором $f(z) = 3$. 1. **Приравняем функцию к заданному значению:** Мы знаем, что $f(z)$ должно быть равно $3$. Значит, мы можем записать: $$\log_2(3^z - 2) = 3$$ 2. **Избавимся от логарифма:** Помнишь, что такое логарифм? $\log_a b = c$ означает, что $a^c = b$. В нашем случае: * основание логарифма $a = 2$ * значение логарифма $c = 3$ * выражение под логарифмом $b = 3^z - 2$ Применяем определение логарифма: $$2^3 = 3^z - 2$$ 3. **Вычислим степень:** $2^3$ это $2 \times 2 \times 2$, что равно $8$. $$8 = 3^z - 2$$ 4. **Решим уравнение относительно $3^z$:** Нам нужно, чтобы $3^z$ оказалось "в одиночестве" с одной стороны уравнения. Перенесём $-2$ из правой части в левую, изменив знак на противоположный: $$8 + 2 = 3^z$$ $$10 = 3^z$$ 5. **Найдём $z$:** Теперь у нас есть $3^z = 10$. Чтобы найти $z$, нам снова понадобится логарифм. Если $a^x = b$, то $x = \log_a b$. В нашем случае: * основание $a = 3$ * значение $b = 10$ * показатель степени $x = z$ Значит: $$z = \log_3 10$$ 6. **Проверим область определения:** Для логарифма $\log_2(3^z - 2)$ выражение внутри скобок должно быть больше нуля: $3^z - 2 > 0$. Мы получили, что $3^z = 10$. Так как $10 > 0$, условие $3^z - 2 > 0$ (то есть $10 - 2 > 0$, или $8 > 0$) выполняется. Значит, наше решение верное. **Ответ:** При значении аргумента $z = \log_3 10$ функция $f(z)$ равна $3$. **Ответ:** $z = \log_3 10$