Вычисли длину уклона, если поезд прошел его за 15 секунд, а скорость поезда (м/с), движущегося под уклон, задана уравнением v(t) = 15 - 0,2t

Привет! Давай разберемся с этой задачей про поезд, который движется под уклон. Это очень похоже на то, как мы ездим на велосипеде с горки: скорость может меняться. **1. Что нам дано и что нужно найти?** * У нас есть уравнение, которое показывает, как скорость поезда ($v$) зависит от времени ($t$): $$v(t) = 15 - 0,2t$$ Здесь $v$ измеряется в метрах в секунду (м/с), а $t$ – в секундах (с). * Мы знаем, что поезд прошел весь уклон за 15 секунд. * Нам нужно найти длину этого уклона. Длина уклона — это то же самое, что и пройденное расстояние. **2. Разбираемся, как меняется скорость поезда.** Посмотри на уравнение скорости: $v(t) = 15 - 0,2t$. * В начале движения, когда время $t=0$, скорость поезда была: $$v(0) = 15 - 0,2 \cdot 0 = 15 \text{ м/с}$$ Это его начальная скорость. * Дальше из скорости вычитается $0,2t$. Это значит, что скорость поезда постоянно уменьшается. Такое движение называется **равномерно замедленным**. Число $0,2$ (с минусом, потому что вычитается) – это ускорение, но с отрицательным знаком, то есть замедление. **3. Как найти пройденное расстояние при равномерно замедленном движении?** Когда скорость меняется равномерно (то есть ускорение или замедление постоянное), мы можем использовать специальные формулы из физики. Одна из них такая: $$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$$ Где: * $S$ – это пройденное расстояние (длина уклона). * $v_0$ – это начальная скорость (скорость в момент $t=0$). * $a$ – это ускорение (в нашем случае замедление, поэтому оно будет отрицательным). * $t$ – это время движения. Давай сравним наше уравнение $v(t) = 15 - 0,2t$ с общим видом уравнения скорости для равномерно изменяющегося движения: $v(t) = v_0 + at$. Из сравнения видно: * Начальная скорость $v_0 = 15$ м/с. * Ускорение $a = -0,2$ м/с² (минус, потому что скорость уменьшается). * Время $t = 15$ с. Теперь подставим эти значения в формулу для пройденного пути: $$S = (15 \text{ м/с}) \cdot (15 \text{ с}) + \frac{(-0,2 \text{ м/с}^2) \cdot (15 \text{ с})^2}{2}$$ **4. Вычисляем длину уклона.** Сначала посчитаем части выражения: * $15 \cdot 15 = 225$ * $15^2 = 15 \cdot 15 = 225$ * $(-0,2) \cdot 225 = -45$ * $\frac{-45}{2} = -22,5$ Теперь подставим эти числа обратно в формулу: $$S = 225 - 22,5$$ $$S = 202,5$$ Значит, длина уклона составляет 202,5 метра. **Ответ: Длина уклона равна 202,5 метра.**