Найди числа, если их сумма равна –30, а произведение равно 200

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачку про числа. Представь, что у нас есть два неизвестных числа. Давай назовем их буквочками, например, $x$ и $y$. Что нам известно? 1. Их сумма равна –30. Это можно записать так: $$x + y = -30$$ 2. Их произведение равно 200. Это значит: $$x \cdot y = 200$$ У нас получилась система из двух уравнений. Чтобы её решить, мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения и подставить во второе. 1. Из первого уравнения выразим $y$: $$y = -30 - x$$ (Мы просто перенесли $x$ в правую часть уравнения, поменяв знак) 2. Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение: $$x \cdot (-30 - x) = 200$$ 3. Откроем скобки, умножая $x$ на каждое слагаемое внутри скобок: $$-30x - x^2 = 200$$ 4. Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить обычное квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. Перенесем $-30x$ и $-x^2$ в правую часть (или 200 в левую, как тебе удобнее). Давайте перенесем всё в левую часть и поменяем знаки: $$x^2 + 30x + 200 = 0$$ 5. Это квадратное уравнение! Для его решения мы используем формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит так: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем уравнении $x^2 + 30x + 200 = 0$: * $a = 1$ (коэффициент перед $x^2$) * $b = 30$ (коэффициент перед $x$) * $c = 200$ (свободный член) Сначала найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = (30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 200$$ $$D = 900 - 800$$ $$D = 100$$ Теперь найдем корень из дискриминанта: $$\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$$ 6. Теперь подставим значения в формулу для нахождения $x$: $$x_1 = \frac{-30 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{-20}{2} = -10$$ $$x_2 = \frac{-30 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20$$ Мы нашли два возможных значения для $x$. Эти два значения и есть наши числа! 7. Давай проверим: * Если одно число $-10$, а второе $-20$. * Их сумма: $(-10) + (-20) = -10 - 20 = -30$. Это верно! * Их произведение: $(-10) \cdot (-20) = 200$. Это тоже верно! Нам нужно указать найденные числа без пробелов в порядке возрастания. Меньшее число из $-10$ и $-20$ — это $-20$. Большее число — это $-10$. **Ответ: -20-10**