Найди скорость течения, если собственная скорость катера 14 км/ч, и он по течению за 2 часа прошёл на 16 км больше, чем против течения за то же время

Привет! Давай вместе разберём эту задачку про катер. Это очень похоже на приключения, только на бумаге! Представь, что катер плывёт по реке. Когда он плывёт по течению, река ему помогает, и он движется быстрее. А когда плывёт против течения, река мешает, и он движется медленнее. Давай запишем, что нам известно, и что нужно найти: * Собственная скорость катера (это как быстро он плывёт в стоячей воде): $V_{\text{собств.}} = 14$ км/ч. * Время движения по течению: $t = 2$ часа. * Время движения против течения: $t = 2$ часа. * Катер по течению прошёл на 16 км больше, чем против течения за то же время. Нам нужно найти скорость течения реки. Обозначим её как $V_{\text{теч.}}$. **Шаг 1: Определяем скорость катера по течению и против течения.** * Когда катер плывёт по течению, его скорость складывается из собственной скорости и скорости течения: $V_{\text{по теч.}} = V_{\text{собств.}} + V_{\text{теч.}} = 14 + V_{\text{теч.}}$ км/ч * Когда катер плывёт против течения, скорость течения замедляет его, поэтому мы вычитаем её: $V_{\text{против теч.}} = V_{\text{собств.}} - V_{\text{теч.}} = 14 - V_{\text{теч.}}$ км/ч **Шаг 2: Определяем расстояние, которое катер прошёл по течению и против течения.** Мы знаем формулу: Расстояние = Скорость × Время. * Расстояние по течению: $S_{\text{по теч.}} = V_{\text{по теч.}} \times t = (14 + V_{\text{теч.}}) \times 2$ км * Расстояние против течения: $S_{\text{против теч.}} = V_{\text{против теч.}} \times t = (14 - V_{\text{теч.}}) \times 2$ км **Шаг 3: Составляем уравнение, используя условие о разнице в расстоянии.** Нам сказано, что катер по течению прошёл на 16 км больше, чем против течения. Это значит, если из большего расстояния (по течению) вычесть меньшее (против течения), то получится 16 км. $$S_{\text{по теч.}} - S_{\text{против теч.}} = 16$$ Подставляем наши выражения для расстояний: $$(14 + V_{\text{теч.}}) \times 2 - (14 - V_{\text{теч.}}) \times 2 = 16$$ **Шаг 4: Решаем уравнение, чтобы найти скорость течения ($V_{\text{теч.}}$).** Давай раскроем скобки: $$2 \times 14 + 2 \times V_{\text{теч.}} - (2 \times 14 - 2 \times V_{\text{теч.}}) = 16$$ $$28 + 2V_{\text{теч.}} - (28 - 2V_{\text{теч.}}) = 16$$ Теперь очень важно правильно раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус. Все знаки внутри скобок поменяются на противоположные: $$28 + 2V_{\text{теч.}} - 28 + 2V_{\text{теч.}} = 16$$ Теперь давай соберём вместе все одинаковые части: $$(28 - 28) + (2V_{\text{теч.}} + 2V_{\text{теч.}}) = 16$$ $$0 + 4V_{\text{теч.}} = 16$$ $$4V_{\text{теч.}} = 16$$ Чтобы найти $V_{\text{теч.}}$, нам нужно 16 разделить на 4: $$V_{\text{теч.}} = \frac{16}{4}$$ $$V_{\text{теч.}} = 4$$ Итак, скорость течения реки равна 4 км/ч. **Ответ: 4 км/ч**