Найди значение выражения $\frac{4 (a^2b)^2}{a^4b^3}$ при $a = 3,81$ и $b = 2$

Привет! Давай вместе разберем это задание по математике. Всё не так сложно, как может показаться на первый взгляд! Нам нужно найти значение выражения: $$\frac{4 (a^2b)^2}{a^4b^3}$$ при заданных значениях $a = 3,81$ и $b = 2$. Сначала упростим само выражение. 1. **Возведем в степень числитель (верхнюю часть дроби):** У нас есть $$(a^2b)^2$$. Когда мы возводим произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. Значит, $$(a^2b)^2 = (a^2)^2 \cdot b^2$$. А когда мы возводим степень в степень $$(a^2)^2$$, показатели степеней перемножаются: $$a^{2 \cdot 2} = a^4$$. Получается, $$(a^2b)^2 = a^4b^2$$. 2. **Теперь подставим это в нашу дробь:** Выражение станет таким: $$\frac{4 \cdot a^4b^2}{a^4b^3}$$ 3. **Упростим дробь:** Посмотри, у нас есть $a^4$ в числителе и $a^4$ в знаменателе (нижней части дроби). Мы можем их сократить, потому что $a^4$ разделенное на $a^4$ будет равно 1. Также у нас есть $b^2$ в числителе и $b^3$ в знаменателе. Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются. Значит, $$\frac{b^2}{b^3} = b^{2-3} = b^{-1}$$. Или можно по-другому: $$b^3 = b^2 \cdot b^1$$. Тогда $$\frac{b^2}{b^3} = \frac{b^2}{b^2 \cdot b} = \frac{1}{b}$$. Выбирай, какой способ тебе понятнее! Итак, после сокращения наше выражение упрощается до: $$\frac{4}{b}$$ 4. **Подставим значение $b$:** Нам дано, что $b = 2$. Подставляем это значение в упрощенное выражение: $$\frac{4}{2} = 2$$ Значение $a = 3,81$ нам здесь не понадобилось, потому что $a$ сократилось. Такое бывает! **Ответ: 2**