Вычисли наиболее рациональным способом 910 / (137² - 123²)

Привет! Давай разберём эти примеры по шагам, чтобы всё было понятно. Мы будем использовать разные хитрости, чтобы считать было легче. ### a) 910 / (137² - 123²) Здесь есть разность квадратов! Помнишь формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$? Она нам очень поможет. 1. **Применяем формулу разности квадратов:** $$137^2 - 123^2 = (137 - 123)(137 + 123)$$ 2. **Считаем значения в скобках:** $$137 - 123 = 14$$ $$137 + 123 = 260$$ 3. **Подставляем эти значения обратно:** $$(137 - 123)(137 + 123) = 14 \cdot 260$$ 4. **Считаем произведение:** $$14 \cdot 260 = 3640$$ 5. **Теперь подставляем это в исходное выражение:** $$910 / 3640$$ 6. **Делим. Можно сократить нули и делить 91 на 364:** $$910 / 3640 = 91 / 364$$ Можно заметить, что 364 это $4 \cdot 91$. $$91 / (4 \cdot 91) = 1/4$$ $$1/4 = 0,25$$ **Ответ: 0,25** ### б) (13,2 * 9,8 + 13,2 * 2,2) / 24 Здесь мы видим, что число 13,2 повторяется в обоих слагаемых в скобках. Это значит, что мы можем вынести его за скобки! Это называется распределительное свойство умножения. 1. **Выносим общий множитель 13,2 за скобки:** $$13,2 \cdot 9,8 + 13,2 \cdot 2,2 = 13,2 \cdot (9,8 + 2,2)$$ 2. **Считаем сумму в скобках:** $$9,8 + 2,2 = 12$$ 3. **Подставляем это значение обратно:** $$13,2 \cdot 12$$ 4. **Считаем произведение:** $$13,2 \cdot 12 = 158,4$$ 5. **Теперь подставляем это в исходное выражение:** $$158,4 / 24$$ 6. **Делим 158,4 на 24:** $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 5 & 8{,} & 4 & 24 \\ \hline 1 & 4 & 4 & & 6,6 \\ \hline & 1 & 4 & 4 \\ & 1 & 4 & 4 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 6,6** ### в) (324² - 36²) / 1440 Опять у нас разность квадратов! Используем ту же формулу: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. 1. **Применяем формулу разности квадратов:** $$324^2 - 36^2 = (324 - 36)(324 + 36)$$ 2. **Считаем значения в скобках:** $$324 - 36 = 288$$ $$324 + 36 = 360$$ 3. **Подставляем эти значения обратно:** $$(324 - 36)(324 + 36) = 288 \cdot 360$$ 4. **Теперь подставляем это в исходное выражение:** $$(288 \cdot 360) / 1440$$ 5. **Можно сократить! Заметим, что 1440 = 4 * 360. Или можно просто поделить 360 на 1440:** $$(288 \cdot 360) / 1440 = 288 \cdot (360 / 1440) = 288 \cdot (1/4)$$ 6. **Считаем произведение:** $$288 \cdot (1/4) = 288 / 4 = 72$$ **Ответ: 72** ### г) (4,5 * 3,1 - 4,5 * 2,1) / 0,1 И здесь мы снова видим общий множитель 4,5 в скобках! Выносим его. 1. **Выносим общий множитель 4,5 за скобки:** $$4,5 \cdot 3,1 - 4,5 \cdot 2,1 = 4,5 \cdot (3,1 - 2,1)$$ 2. **Считаем разность в скобках:** $$3,1 - 2,1 = 1$$ 3. **Подставляем это значение обратно:** $$4,5 \cdot 1 = 4,5$$ 4. **Теперь подставляем это в исходное выражение:** $$4,5 / 0,1$$ 5. **Деление на 0,1 это то же самое, что умножение на 10:** $$4,5 / 0,1 = 4,5 \cdot 10 = 45$$ **Ответ: 45**