Наполнится ли бассейн за 10 мин, если первая труба наполняет его за 25 мин, а вторая за 15 мин?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про трубы и бассейн. Это очень похоже на задачки, где нужно посчитать, сколько работы сделают несколько человек вместе. Представим, что у нас есть бассейн, и каждая труба наполняет его с какой-то скоростью. **Шаг 1: Узнаем, какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 минуту.** * Первая труба наполняет весь бассейн за 25 минут. Это значит, что за одну минуту она наполняет $\frac{1}{25}$ часть бассейна. * Вторая труба наполняет весь бассейн за 15 минут. Значит, за одну минуту она наполняет $\frac{1}{15}$ часть бассейна. **Шаг 2: Узнаем, какую часть бассейна наполнят обе трубы вместе за 1 минуту.** Чтобы это узнать, нужно сложить части, которые наполняет каждая труба по отдельности: $$ \frac{1}{25} + \frac{1}{15} $$ Для того чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Это такое число, которое делится и на 25, и на 15. Самое маленькое такое число — 75. Теперь приведем дроби к общему знаменателю: * Для первой дроби $\frac{1}{25}$: чтобы получить в знаменателе 75, нужно 25 умножить на 3. Значит, и числитель (1) тоже умножим на 3. Получим $\frac{1 \times 3}{25 \times 3} = \frac{3}{75}$. * Для второй дроби $\frac{1}{15}$: чтобы получить в знаменателе 75, нужно 15 умножить на 5. Значит, и числитель (1) тоже умножим на 5. Получим $\frac{1 \times 5}{15 \times 5} = \frac{5}{75}$. Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: $$ \frac{3}{75} + \frac{5}{75} = \frac{3 + 5}{75} = \frac{8}{75} $$ Итак, обе трубы вместе за 1 минуту наполняют $\frac{8}{75}$ часть бассейна. **Шаг 3: Узнаем, какую часть бассейна наполнят обе трубы за 10 минут.** Если за 1 минуту они наполняют $\frac{8}{75}$ часть, то за 10 минут они наполнят в 10 раз больше: $$ \frac{8}{75} \times 10 = \frac{8 \times 10}{75} = \frac{80}{75} $$ Эту дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 5: $$ \frac{80 \div 5}{75 \div 5} = \frac{16}{15} $$ Мы получили дробь $\frac{16}{15}$. Это неправильная дробь, потому что числитель (16) больше знаменателя (15). Это значит, что бассейн наполнится полностью (это было бы $\frac{15}{15}$ или 1 целый бассейн) и даже немного переполнится. **Вывод:** Так как $\frac{16}{15}$ больше, чем 1 (целый бассейн), значит, бассейн наполнится за 10 минут, и даже немного переполнится, если это возможно. **Ответ: Бассейн наполнится за 10 мин, если открыть обе эти трубы.**