Установи соответствие между элементами двух множеств ρ(A; B) - расстояние между точками А и В ρ(A(-2;0); B(2; √8))

Привет! Давай вместе найдём расстояние между двумя точками. Это совсем несложно, если знать формулу. У нас есть две точки: Точка А с координатами $(-2; 0)$ Точка В с координатами $(2; \sqrt{8})$ Чтобы найти расстояние между двумя точками на плоскости, мы используем специальную формулу. Представь, что ты строишь прямоугольный треугольник, где расстояние между точками — это гипотенуза, а разности координат по $x$ и $y$ — это катеты. 1. **Запишем формулу расстояния между двумя точками.** Если у нас есть точки $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$, то расстояние $\rho(A; B)$ находится по формуле: $$\rho(A; B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ 2. **Определим координаты для наших точек.** Для точки $A(-2; 0)$: $x_1 = -2$, $y_1 = 0$ Для точки $B(2; \sqrt{8})$: $x_2 = 2$, $y_2 = \sqrt{8}$ 3. **Подставим значения в формулу.** $$\rho(A; B) = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (\sqrt{8} - 0)^2}$$ 4. **Выполним вычисления внутри скобок.** * Разность по $x$: $2 - (-2) = 2 + 2 = 4$ * Разность по $y$: $\sqrt{8} - 0 = \sqrt{8}$ Теперь подставим эти результаты обратно в формулу: $$\rho(A; B) = \sqrt{(4)^2 + (\sqrt{8})^2}$$ 5. **Возведём числа в квадрат.** * $4^2 = 4 \times 4 = 16$ * $(\sqrt{8})^2 = 8$ (Помни, что квадратный корень и возведение в квадрат "отменяют" друг друга) Продолжаем вычисления: $$\rho(A; B) = \sqrt{16 + 8}$$ 6. **Сложим числа под корнем.** $$16 + 8 = 24$$ Значит: $$\rho(A; B) = \sqrt{24}$$ 7. **Упростим полученный корень.** Чтобы упростить $\sqrt{24}$, нужно найти такие множители числа 24, чтобы один из них был полным квадратом (например, 4, 9, 16...). Мы знаем, что $24 = 4 \times 6$. Теперь можно вынести $\sqrt{4}$ из-под корня: $$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$$ Таким образом, расстояние между точками A и B равно $2\sqrt{6}$. **Ответ: $\rho(A; B) = 2\sqrt{6}$**