Вычислить: 2 1/2 * 48 - 3 2/3 : 1/18 + 5 5/12 : 7/36

Привет! Давай вместе решим этот пример. Здесь есть смешанные дроби, умножение, деление и вычитание со сложением. Помни, что сначала мы делаем умножение и деление, а потом сложение и вычитание. Вот наш пример: $$2\frac{1}{2} \cdot 48 - 3\frac{2}{3} : \frac{1}{18} + 5\frac{5}{12} : \frac{7}{36}$$ **Шаг 1: Превратим все смешанные дроби в неправильные.** Чтобы это сделать, нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Знаменатель остаётся тем же. * $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ * $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}$ * $5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$ Теперь пример выглядит так: $$\frac{5}{2} \cdot 48 - \frac{11}{3} : \frac{1}{18} + \frac{65}{12} : \frac{7}{36}$$ **Шаг 2: Выполним умножение.** Найдём значение первой части: $\frac{5}{2} \cdot 48$ Умножение дроби на целое число: $$\frac{5}{2} \cdot 48 = \frac{5 \cdot 48}{2}$$ Можно сократить 48 и 2 (поделить 48 на 2): $$\frac{5 \cdot \cancel{48}^{24}}{\cancel{2}^1} = 5 \cdot 24 = 120$$ **Шаг 3: Выполним первое деление.** Найдём значение второй части: $\frac{11}{3} : \frac{1}{18}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь: $$\frac{11}{3} : \frac{1}{18} = \frac{11}{3} \cdot \frac{18}{1}$$ Можно сократить 18 и 3 (поделить 18 на 3): $$\frac{11}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{18}^6}{1} = 11 \cdot 6 = 66$$ **Шаг 4: Выполним второе деление.** Найдём значение третьей части: $\frac{65}{12} : \frac{7}{36}$ Снова делим на дробь, значит, умножаем на перевёрнутую: $$\frac{65}{12} : \frac{7}{36} = \frac{65}{12} \cdot \frac{36}{7}$$ Можно сократить 36 и 12 (поделить 36 на 12): $$\frac{65}{\cancel{12}^1} \cdot \frac{\cancel{36}^3}{7} = \frac{65 \cdot 3}{7} = \frac{195}{7}$$ **Шаг 5: Теперь подставим все найденные значения обратно в наш пример.** $$120 - 66 + \frac{195}{7}$$ **Шаг 6: Выполним вычитание.** $$120 - 66 = 54$$ **Шаг 7: Выполним сложение.** Теперь нам нужно сложить целое число и дробь: $$54 + \frac{195}{7}$$ Представим 54 как дробь со знаменателем 7: $$54 = \frac{54 \cdot 7}{7} = \frac{378}{7}$$ Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{378}{7} + \frac{195}{7} = \frac{378 + 195}{7} = \frac{573}{7}$$ **Шаг 8: Превратим неправильную дробь в смешанное число.** Разделим 573 на 7: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 7 & 3 & 7 \\ \hline 5 & 6 & & 81 \\ \hline & 1 & 3 \\ & & 7 \\ \hline & & 6 \end{array}$$ Мы получили частное 81 и остаток 6. Значит, это $81\frac{6}{7}$. **Ответ:** $81\frac{6}{7}$