Найди скорость второго велосипедиста, если путь длиной 34 км первый велосипедист проезжает на 50 минут дольше второго, а его скорость на 5 км/ч больше скорости первого

Привет! Давай вместе разберём эту задачку про велосипедистов. Тут всё как в жизни: если кто-то едет быстрее, то и приходит раньше. У нас есть два велосипедиста, которые проезжают один и тот же путь. Давай запишем, что нам известно: 1. **Расстояние (путь)**, которое проехали оба велосипедиста: $S = 34$ км. 2. **Разница во времени**: первый велосипедист едет на 50 минут дольше второго. 3. **Разница в скорости**: скорость второго велосипедиста на 5 км/ч больше скорости первого. Нам нужно найти скорость второго велосипедиста. Давай обозначим скорости: * Пусть скорость первого велосипедиста будет $V_1$ (км/ч). * Пусть скорость второго велосипедиста будет $V_2$ (км/ч). Теперь запишем, что время = расстояние / скорость. * Время, которое потратил первый велосипедист: $T_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{34}{V_1}$ (часов). * Время, которое потратил второй велосипедист: $T_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{34}{V_2}$ (часов). **Шаг 1: Переведём минуты в часы.** Разница во времени дана в минутах, но скорости у нас в км/ч, поэтому удобнее перевести 50 минут в часы. $$50 \text{ минут} = \frac{50}{60} \text{ часа} = \frac{5}{6} \text{ часа}$$ **Шаг 2: Запишем условия в виде уравнений.** * **Условие 1 (разница во времени):** Первый велосипедист ехал дольше, значит, его время $T_1$ больше, чем время $T_2$ второго. $$T_1 - T_2 = \frac{5}{6}$$ Подставим сюда формулы для времени: $$\frac{34}{V_1} - \frac{34}{V_2} = \frac{5}{6}$$ * **Условие 2 (разница в скорости):** Скорость второго велосипедиста на 5 км/ч больше скорости первого. $$V_2 = V_1 + 5$$ Отсюда можно выразить скорость первого велосипедиста: $$V_1 = V_2 - 5$$ **Шаг 3: Объединим уравнения и решим их.** Теперь подставим выражение для $V_1$ из второго уравнения в первое: $$\frac{34}{(V_2 - 5)} - \frac{34}{V_2} = \frac{5}{6}$$ Теперь наша задача — решить это уравнение относительно $V_2$. * Найдём общий знаменатель для левой части уравнения. Это будет $V_2(V_2 - 5)$. $$\frac{34 \cdot V_2 - 34 \cdot (V_2 - 5)}{V_2(V_2 - 5)} = \frac{5}{6}$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{34V_2 - 34V_2 + 34 \cdot 5}{V_2^2 - 5V_2} = \frac{5}{6}$$ $$\frac{170}{V_2^2 - 5V_2} = \frac{5}{6}$$ * Теперь перемножим "крест-накрест": $$170 \cdot 6 = 5 \cdot (V_2^2 - 5V_2)$$ $$1020 = 5V_2^2 - 25V_2$$ * Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$5V_2^2 - 25V_2 - 1020 = 0$$ * Чтобы было проще считать, разделим всё уравнение на 5: $$\frac{5V_2^2}{5} - \frac{25V_2}{5} - \frac{1020}{5} = \frac{0}{5}$$ $$V_2^2 - 5V_2 - 204 = 0$$ **Шаг 4: Решим квадратное уравнение.** Для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ используем формулу корней: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$. В нашем уравнении: $a=1$, $b=-5$, $c=-204$. * Найдём дискриминант ($D$): $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-204)$$ $$D = 25 + 816$$ $$D = 841$$ * Найдём корень из дискриминанта: $$\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29$$ * Найдём значения $V_2$: $$V_2 = \frac{-(-5) \pm 29}{2 \cdot 1}$$ $$V_2 = \frac{5 \pm 29}{2}$$ У нас получилось два возможных значения: $$V_{2,1} = \frac{5 + 29}{2} = \frac{34}{2} = 17$$ $$V_{2,2} = \frac{5 - 29}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ **Шаг 5: Выберем правильный ответ.** Скорость не может быть отрицательной, поэтому $V_{2,2} = -12$ нам не подходит. Значит, скорость второго велосипедиста равна 17 км/ч. **Шаг 6: Проверим наш ответ (по желанию).** Если $V_2 = 17$ км/ч, то: * $V_1 = V_2 - 5 = 17 - 5 = 12$ км/ч. * Время первого велосипедиста: $T_1 = \frac{34}{12} = \frac{17}{6}$ часа. * Время второго велосипедиста: $T_2 = \frac{34}{17} = 2$ часа. * Разница во времени: $T_1 - T_2 = \frac{17}{6} - 2 = \frac{17}{6} - \frac{12}{6} = \frac{5}{6}$ часа. * Мы знаем, что $\frac{5}{6}$ часа = 50 минут. Это совпадает с условием задачи! Значит, мы всё решили правильно. **Ответ: 17**