Реши геометрическую задачу: найди периметр и площадь прямоугольника, а также раздели его прямой линией

Привет! Отличная задача, давай разбираться по шагам. Представь, что у тебя есть тетрадный лист в клеточку. Каждая клеточка — это квадратик со стороной 1 см. На этом поле нарисовали прямоугольник. ### 1) Найдите периметр и площадь этого прямоугольника. Нам даны стороны прямоугольника: Длина (пусть будет $a$) = 7 см Ширина (пусть будет $b$) = 5 см **а) Периметр** Периметр — это сумма длин всех сторон прямоугольника. Представь, что ты обводишь прямоугольник по контуру. Какой путь ты пройдёшь? Формула для периметра прямоугольника: $$P = 2 \cdot (a + b)$$ Теперь подставим наши числа: $$P = 2 \cdot (7 \text{ см} + 5 \text{ см})$$ $$P = 2 \cdot (12 \text{ см})$$ $$P = 24 \text{ см}$$ **Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.** **б) Площадь** Площадь — это сколько места занимает прямоугольник на плоскости, то есть сколько клеточек внутри него. Формула для площади прямоугольника: $$S = a \cdot b$$ Теперь подставим наши числа: $$S = 7 \text{ см} \cdot 5 \text{ см}$$ $$S = 35 \text{ см}^2$$ **Ответ: Площадь прямоугольника равна 35 см$^2$.** ### 2) Проведи на рисунке прямую линию, которая разделит этот прямоугольник на два прямоугольника, так, чтобы площадь одного из них была равна 14 см$^2$. Нам нужно разделить наш большой прямоугольник (со сторонами 7 см и 5 см и площадью 35 см$^2$) на два поменьше. Один из этих маленьких прямоугольников должен иметь площадь 14 см$^2$. Предположим, мы разрежем прямоугольник вдоль одной из сторон. * **Вариант 1: Разрежем вдоль стороны 5 см.** Тогда один из маленьких прямоугольников будет иметь стороны $x$ см и 5 см. Его площадь будет $S_1 = x \cdot 5$. Нам нужно, чтобы $S_1 = 14 \text{ см}^2$. Значит, $x \cdot 5 = 14$. $$x = \frac{14}{5}$$ $$x = 2,8 \text{ см}$$ Это возможно, так как 2,8 см меньше 7 см (длина исходного прямоугольника). Итак, мы можем провести линию, отступив 2,8 см от одной из сторон длиной 5 см. * **Вариант 2: Разрежем вдоль стороны 7 см.** Тогда один из маленьких прямоугольников будет иметь стороны 7 см и $y$ см. Его площадь будет $S_2 = 7 \cdot y$. Нам нужно, чтобы $S_2 = 14 \text{ см}^2$. Значит, $7 \cdot y = 14$. $$y = \frac{14}{7}$$ $$y = 2 \text{ см}$$ Это тоже возможно, так как 2 см меньше 5 см (ширина исходного прямоугольника). Значит, мы можем провести линию, отступив 2 см от одной из сторон длиной 7 см. Давай выберем второй вариант, он проще для рисования, так как 2 см — целое число. **Как провести линию:** 1. У тебя есть прямоугольник со сторонами 7 см (длинная сторона) и 5 см (короткая сторона). 2. Выбери одну из длинных сторон (7 см). 3. От этой стороны отмерь 2 см по короткой стороне (5 см). 4. Проведи прямую линию, параллельную длинной стороне (7 см), через эту отметку 2 см. Эта линия разделит твой большой прямоугольник на два: * Первый прямоугольник: стороны 7 см и 2 см. Его площадь будет $7 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 14 \text{ см}^2$. (Это то, что нам нужно!) * Второй прямоугольник: стороны 7 см и $5 \text{ см} - 2 \text{ см} = 3 \text{ см}$. Его площадь будет $7 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 21 \text{ см}^2$. Проверим: $14 \text{ см}^2 + 21 \text{ см}^2 = 35 \text{ см}^2$, что равно площади исходного прямоугольника. Всё правильно! На рисунке это будет выглядеть так (представим клеточки): ``` _ _ _ _ _ _ _ | | 5 см | | |-------------| <--- Вот эта линия! Она на 2 см от верхней (или нижней) стороны. | | | | |_ _ _ _ _ _ _| 7 см ``` Конечно, в твоём тетрадном рисунке это будет чёткая линия по клеточкам. Если ты отсчитаешь 2 клеточки от верхнего края (или нижнего) и проведёшь линию поперёк прямоугольника.