Вычисли значение выражения: 34/5 : (1/3 + 4/5)

Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением. Нам нужно вычислить значение выражения: $$\frac{34}{5} : \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{5}\right)$$ Помнишь порядок действий? Сначала всегда делаем то, что в скобках, а потом уже деление или умножение. **Шаг 1: Вычисляем сумму в скобках.** В скобках у нас: $$\frac{1}{3} + \frac{4}{5}$$ Чтобы сложить дроби, у них должен быть одинаковый "низ" (знаменатель). Для чисел 3 и 5 наименьшее общее кратное — это 15. Значит, мы приведём обе дроби к знаменателю 15. * Первая дробь: $\frac{1}{3}$. Чтобы внизу стало 15, нужно умножить 3 на 5. Значит, и верх (числитель) тоже умножаем на 5: $$\frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$$ * Вторая дробь: $\frac{4}{5}$. Чтобы внизу стало 15, нужно умножить 5 на 3. Значит, и верх (числитель) тоже умножаем на 3: $$\frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}$$ Теперь складываем эти дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{5}{15} + \frac{12}{15} = \frac{5 + 12}{15} = \frac{17}{15}$$ Итак, значение выражения в скобках равно $\frac{17}{15}$. **Шаг 2: Выполняем деление.** Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{34}{5} : \frac{17}{15}$$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на "перевёрнутую" вторую дробь (называется обратной дробью). Обратная дробь для $\frac{17}{15}$ — это $\frac{15}{17}$. Значит, деление превращается в умножение: $$\frac{34}{5} \times \frac{15}{17}$$ **Шаг 3: Умножаем дроби.** При умножении дробей мы умножаем верхние части друг на друга и нижние части друг на друга: $$\frac{34 \times 15}{5 \times 17}$$ Давай упростим, прежде чем умножать. Смотри, 34 можно разделить на 17 (получится 2), а 15 можно разделить на 5 (получится 3). * Сокращаем 34 и 17: $34 \div 17 = 2$ $17 \div 17 = 1$ * Сокращаем 15 и 5: $15 \div 5 = 3$ $5 \div 5 = 1$ Теперь наше умножение выглядит гораздо проще: $$\frac{2 \times 3}{1 \times 1} = \frac{6}{1} = 6$$ **Ответ: 6**