Выполни деление: а) -29,682 : 9,7

Привет! Давай разберёмся с этими примерами на деление. Это не так сложно, как кажется, главное — быть внимательным со знаками и дробями. ### а) -29,682 : 9,7 1. **Определяем знак.** Мы делим отрицательное число на положительное число. Когда знаки разные (один минус, другой плюс), ответ всегда будет отрицательным (со знаком минус). 2. **Делаем числа "удобными" для деления.** Чтобы нам было легче делить десятичные дроби, мы можем умножить и делимое, и делитель на 10 (или 100, или 1000 — столько раз, сколько нужно, чтобы убрать запятую у делителя). У нас есть $9,7$. Чтобы сделать его целым числом, нужно передвинуть запятую на один знак вправо. Значит, мы умножим $9,7$ на $10$ и получим $97$. Тогда и $-29,682$ мы тоже должны умножить на $10$, получим $-296,82$. Теперь нам нужно разделить $296,82$ на $97$ и потом поставить "минус" перед результатом. 3. **Выполняем деление столбиком:** $$ \begin{array}{cccc|l} 2 & 9 & 6{,} & 8 & 2 & 97 \\ \hline 2 & 9 & 1 & & & 3,06 \\ \hline & & 5 & 8 \\ & & 0 & 0 \\ \hline & & 5 & 8 & 2 \\ & & 5 & 8 & 2 \\ \hline & & & & 0 \end{array} $$ * Сначала смотрим, сколько раз $97$ помещается в $296$. Это $3$ раза ($97 \times 3 = 291$). * Вычитаем: $296 - 291 = 5$. * Сносим следующую цифру $8$. Получаем $58$. Но $97$ не помещается в $58$. Значит, пишем $0$ в частном после запятой. * Сносим следующую цифру $2$. Получаем $582$. Сколько раз $97$ помещается в $582$? Это $6$ раз ($97 \times 6 = 582$). * Вычитаем: $582 - 582 = 0$. Остаток $0$. 4. **Получаем результат с учётом знака.** Деление дало $3,06$. А мы помним, что наш ответ должен быть отрицательным. **Ответ: -3,06** ### б) 0,8 : (-4/35) 1. **Определяем знак.** Мы делим положительное число ($0,8$) на отрицательное число ($-4/35$). Когда знаки разные, ответ будет отрицательным. 2. **Превращаем десятичную дробь в обыкновенную.** Число $0,8$ можно записать как $\frac{8}{10}$. Эту дробь можно сократить, разделив верх и низ на $2$: $\frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$. 3. **Заменяем деление на умножение.** Делить на дробь – это то же самое, что умножить на "перевёрнутую" (обратную) ей дробь. Значит, $0,8 : \left(-\frac{4}{35}\right)$ превращается в $\frac{4}{5} \times \left(-\frac{35}{4}\right)$. 4. **Выполняем умножение дробей.** Помним про знак минус, который мы определили в начале: $$\frac{4}{5} \times \frac{35}{4} = \frac{4 \times 35}{5 \times 4}$$ Мы можем сократить одинаковые числа в числителе и знаменателе. Здесь есть $4$ сверху и $4$ снизу. А ещё $35$ и $5$: $35$ делится на $5$, будет $7$. $$\frac{\cancel{4} \times \cancel{35}^7}{\cancel{5}_1 \times \cancel{4}} = \frac{1 \times 7}{1 \times 1} = \frac{7}{1} = 7$$ 5. **Получаем результат с учётом знака.** Умножение дало $7$. А мы помним, что наш ответ должен быть отрицательным. **Ответ: -7** ### в) -16 : (-8/13) 1. **Определяем знак.** Мы делим отрицательное число ($-16$) на отрицательное число ($-8/13$). Когда знаки одинаковые (два минуса), ответ всегда будет положительным (со знаком плюс). 2. **Заменяем деление на умножение.** Делить на дробь – это то же самое, что умножить на "перевёрнутую" (обратную) ей дробь. Делитель у нас $-\frac{8}{13}$. Обратная ей дробь будет $-\frac{13}{8}$. Значит, $-16 : \left(-\frac{8}{13}\right)$ превращается в $-16 \times \left(-\frac{13}{8}\right)$. 3. **Представляем целое число в виде дроби.** Целое число $-16$ можно записать как $-\frac{16}{1}$. Теперь у нас есть $-\frac{16}{1} \times \left(-\frac{13}{8}\right)$. 4. **Выполняем умножение дробей.** Мы уже определили, что ответ будет положительным, поэтому пока умножаем без знаков, а потом просто не ставим "минус": $$\frac{16}{1} \times \frac{13}{8} = \frac{16 \times 13}{1 \times 8}$$ Мы можем сократить $16$ и $8$. $16$ делится на $8$, будет $2$. $$\frac{\cancel{16}^2 \times 13}{1 \times \cancel{8}_1} = \frac{2 \times 13}{1 \times 1} = \frac{26}{1} = 26$$ 5. **Получаем результат с учётом знака.** Умножение дало $26$. А мы помним, что наш ответ должен быть положительным. **Ответ: 26**