Вычисли значение выражения: 34/5 : (1/3 + 4/5)

Привет! Давай разберёмся с этим выражением по шагам. Нам нужно вычислить значение выражения: $$\frac{34}{5} : \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{5}\right)$$ Помнишь, что первым делом всегда выполняются действия в скобках? Вот с них и начнём! **Шаг 1: Сложим дроби в скобках.** В скобках у нас $\frac{1}{3} + \frac{4}{5}$. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Самый маленький общий знаменатель для 3 и 5 — это 15 (потому что $3 \times 5 = 15$). * Приведём дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 15. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5: $$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$$ * Приведём дробь $\frac{4}{5}$ к знаменателю 15. Для этого умножим числитель и знаменатель на 3: $$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}$$ Теперь сложим эти дроби: $$\frac{5}{15} + \frac{12}{15} = \frac{5 + 12}{15} = \frac{17}{15}$$ Итак, наше выражение стало выглядеть так: $$\frac{34}{5} : \frac{17}{15}$$ **Шаг 2: Выполним деление.** Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь (то есть на дробь, у которой числитель и знаменатель поменялись местами). $$\frac{34}{5} : \frac{17}{15} = \frac{34}{5} \times \frac{15}{17}$$ Теперь умножим дроби. Мы можем сначала сократить, чтобы было легче считать: * Число 34 и число 17: $34 = 2 \times 17$. Значит, 34 делится на 17, и получается 2. * Число 15 и число 5: $15 = 3 \times 5$. Значит, 15 делится на 5, и получается 3. Давай запишем это: $$\frac{34}{5} \times \frac{15}{17} = \frac{34^{\cancel{34} \ 2}}{5_{\cancel{5} \ 1}} \times \frac{15^{\cancel{15} \ 3}}{17_{\cancel{17} \ 1}}$$ $$= \frac{2 \times 3}{1 \times 1} = \frac{6}{1} = 6$$ Вот и всё! **Ответ: 6**