Помоги решить уравнения из зачётной работы №7 по теме «Решение линейных уравнений»

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими уравнениями. Давай пойдём шаг за шагом и разберём по одному примеру из каждого раздела. Так ты поймёшь общий принцип, и остальные уравнения будет решать гораздо проще! ### 1. Вычисление неизвестного множителя Давай разберем первое уравнение из этого раздела. **1) $-8x = 72$** * **Шаг 1: Что мы ищем?** Здесь $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (то, что получилось после умножения) разделить на известный множитель (число, на которое умножают). В нашем случае, произведение равно $72$, а известный множитель равен $-8$. * **Шаг 2: Выполняем деление.** Чтобы найти $x$, мы делим $72$ на $-8$. Помни правило деления чисел с разными знаками: результат всегда будет отрицательным. $$x = \frac{72}{-8}$$ $$x = -9$$ * **Шаг 3: Проверяем себя (это хороший способ убедиться, что всё правильно).** Подставим найденное значение $x = -9$ обратно в исходное уравнение: $$-8 \cdot (-9) = 72$$ При умножении двух отрицательных чисел результат всегда положительный. $$72 = 72$$ Равенство сошлось, значит, мы решили верно! **Ответ:** $-9$ ### 2. Решение уравнений без скобок Теперь возьмём первое уравнение из второго раздела. **1) $x + 16 = 7$** * **Шаг 1: Наша цель — оставить $x$ одного на одной стороне.** Мы хотим, чтобы $x$ остался в левой части уравнения, а все числа оказались в правой. Для этого нам нужно "убрать" $+16$ из левой части. Мы можем это сделать, если вычтем $16$ из обеих частей уравнения. Помни: чтобы уравнение оставалось верным, любое действие, которое ты делаешь с одной стороны, нужно сделать и с другой! $$x + 16 - 16 = 7 - 16$$ * **Шаг 2: Вычисляем.** В левой части $16 - 16$ равно $0$, так что остаётся только $x$. В правой части $7 - 16$ даёт $-9$. $$x = -9$$ * **Шаг 3: Проверяем себя.** Подставим $x = -9$ обратно в исходное уравнение: $$-9 + 16 = 7$$ $$7 = 7$$ Равенство верное! **Ответ:** $-9$ ### 3. Решение уравнений со скобками И, наконец, первое уравнение из третьего раздела, где есть скобки. **1) $4(x - 6) = x - 9$** * **Шаг 1: Раскрываем скобки.** Когда перед скобками стоит число (у нас это $4$), это число нужно умножить на *каждое* слагаемое внутри скобок. У нас внутри скобок $x$ и $-6$. Значит, мы умножаем $4$ на $x$ и $4$ на $-6$. $$4 \cdot x - 4 \cdot 6 = x - 9$$ $$4x - 24 = x - 9$$ * **Шаг 2: Переносим слагаемые.** Теперь нам нужно собрать все слагаемые с $x$ на одной стороне уравнения (например, слева), а все числа — на другой (справа). Когда мы переносим слагаемое из одной части уравнения в другую, его знак всегда меняется на противоположный. Перенесём $x$ из правой части в левую. Он был $+x$, станет $-x$: $$4x - x - 24 = -9$$ Теперь перенесём $-24$ из левой части в правую. Он был $-24$, станет $+24$: $$4x - x = -9 + 24$$ * **Шаг 3: Приводим подобные слагаемые.** Слева: $4x - x$ (это то же самое, что $4x - 1x$) равно $3x$. Справа: $-9 + 24$ (это то же самое, что $24 - 9$) равно $15$. В итоге получаем: $$3x = 15$$ * **Шаг 4: Находим $x$.** Это как в первом задании: $3x$ означает $3$ умножить на $x$. Чтобы найти $x$, нужно $15$ разделить на $3$. $$x = \frac{15}{3}$$ $$x = 5$$ * **Шаг 5: Проверяем себя.** Подставим найденное значение $x = 5$ в исходное уравнение: $$4(5 - 6) = 5 - 9$$ Сначала выполняем действия в скобках: $$4(-1) = -4$$ $$ -4 = -4$$ Равенство сошлось, значит, решение верное! **Ответ:** $5$