Найди стороны прямоугольника, если одна из сторон в 11 раз меньше другой, а его периметр равен 144 см

Привет! Отличная задача по геометрии и алгебре, которая поможет нам вспомнить, как работать с прямоугольниками и уравнениями. Давай разберем её шаг за шагом. **Задание:** Одна из сторон прямоугольника в 11 раз меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 144 см. **Что нам известно?** * У нас есть прямоугольник. * Одна его сторона в 11 раз меньше другой. * Периметр прямоугольника равен 144 см. **Что нам нужно найти?** * Длины обеих сторон прямоугольника. Давай обозначим стороны прямоугольника. **Шаг 1: Обозначаем стороны прямоугольника.** Пусть меньшая сторона прямоугольника будет $x$ см. Так как одна сторона в 11 раз меньше другой, то большая сторона будет в 11 раз больше меньшей стороны. Значит, большая сторона прямоугольника будет $11x$ см. **Шаг 2: Вспоминаем формулу периметра прямоугольника.** Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. Если у прямоугольника есть длина ($a$) и ширина ($b$), то его периметр ($P$) можно найти по формуле: $$P = 2 \times (a + b)$$ В нашем случае, $a = x$ и $b = 11x$. Периметр нам известен и равен 144 см. **Шаг 3: Составляем уравнение.** Подставляем наши обозначения и известное значение периметра в формулу: $$2 \times (x + 11x) = 144$$ **Шаг 4: Решаем уравнение.** Сначала упростим выражение в скобках: $$x + 11x = 12x$$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $$2 \times (12x) = 144$$ Перемножим числа: $$24x = 144$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить 144 на 24: $$x = \frac{144}{24}$$ Давай выполним деление: $$\begin{array}{r|l} 144 & 24\\\\ \underline{-144} & 6 \\\\ 0 \end{array}$$ Получаем: $$x = 6$$ **Шаг 5: Находим длины сторон прямоугольника.** Мы нашли, что $x = 6$. * Меньшая сторона: $x = 6$ см. * Большая сторона: $11x = 11 \times 6 = 66$ см. **Шаг 6: Проверяем ответ (это всегда полезно!).** Периметр должен быть равен 144 см. $$P = 2 \times (6 + 66)$$ $$P = 2 \times 72$$ $$P = 144$$ Все верно! Наши стороны подходят под условия задачи. **Ответ:** Стороны прямоугольника равны 6 см и 66 см.