Реши математическое выражение $\frac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}}$

Привет! Давай вместе разберем это выражение. Оно выглядит немного запутанным из-за отрицательных степеней, но на самом деле всё просто, если идти по шагам. Наше выражение выглядит так: $$ \frac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}} $$ Давай поработаем отдельно с числителем (верхняя часть дроби) и знаменателем (нижняя часть дроби). **Шаг 1: Разберемся с числителем.** Числитель у нас такой: $(-3^{-3})^3$. * Сначала давай посчитаем $3^{-3}$. Что значит отрицательная степень? Это значит, что число нужно "перевернуть", то есть взять обратную величину. Например, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Значит, $3^{-3} = \frac{1}{3^3}$. * Теперь посчитаем $3^3$: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27$. * Получается, что $3^{-3} = \frac{1}{27}$. * Теперь подставим это значение обратно в скобки в числителе: $(-3^{-3}) = (-\frac{1}{27})$. * Теперь возведем это число в третью степень: $(-\frac{1}{27})^3$. Когда мы возводим отрицательное число в нечетную степень (например, 3), результат будет отрицательным. $(-\frac{1}{27})^3 = -\frac{1^3}{27^3} = -\frac{1}{27 \times 27 \times 27}$. * Давай посчитаем $27^3$: $27^2 = 27 \times 27 = 729$. $27^3 = 27^2 \times 27 = 729 \times 27 = 19683$. * Итак, наш числитель равен $-\frac{1}{19683}$. **Шаг 2: Разберемся со знаменателем.** Знаменатель у нас такой: $-9^{-2}$. * Так же, как и в первом шаге, сначала посчитаем $9^{-2}$. $9^{-2} = \frac{1}{9^2}$. * Теперь посчитаем $9^2$: $9^2 = 9 \times 9 = 81$. * Значит, $9^{-2} = \frac{1}{81}$. * Теперь подставим это значение обратно в знаменатель: $-9^{-2} = -\frac{1}{81}$. **Шаг 3: Соединяем числитель и знаменатель и делим.** Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в наше исходное выражение: $$ \frac{-\frac{1}{19683}}{-\frac{1}{81}} $$ * Помнишь правило деления дробей? Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь. А еще, если мы делим отрицательное число на отрицательное, то в результате получаем положительное число. Значит, наше выражение становится таким: $$ \frac{1}{19683} \times \frac{81}{1} = \frac{81}{19683} $$ * Теперь нам нужно сократить эту дробь. Давай посмотрим на числа 81 и 19683. Мы знаем, что $81 = 9 \times 9 = 3^4$. А 19683, как мы уже считали, это $27^3$. И мы знаем, что $27 = 3^3$. Значит, $19683 = (3^3)^3 = 3^{3 \times 3} = 3^9$. * Подставляем эти значения степеней тройки в нашу дробь: $$ \frac{3^4}{3^9} $$ * Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: $a^m / a^n = a^{m-n}$. Значит, $ \frac{3^4}{3^9} = 3^{4-9} = 3^{-5} $. * И снова у нас отрицательная степень! Возвращаемся к правилу $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $3^{-5} = \frac{1}{3^5}$. * Осталось посчитать $3^5$: $3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 3 = 81 \times 3 = 243$. Итак, окончательный ответ: $$ \frac{1}{243} $$ **Ответ: $\frac{1}{243}$**