Реши уравнение $b - 0,872b = 32$, найди два числа, если их среднее арифметическое равно 10, и одно из них в 4 раза меньше другого, а также вычисли 144,96 : 48

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### Задача 21: Решите уравнение $b - 0,872b = 32$ Чтобы решить это уравнение, нужно сначала упростить левую часть. Представь, что $b$ — это одна целая часть чего-то. Тогда $b$ можно записать как $1b$. 1. **Упрощаем левую часть уравнения.** Мы вычитаем из $1b$ (одна целая $b$) $0,872b$. Это как если бы у тебя была одна целая конфета, и ты откусил от нее $0,872$ части. Сколько останется? $$1b - 0,872b = (1 - 0,872)b$$ Выполним вычитание: $$1 - 0,872 = 0,128$$ Теперь уравнение выглядит так: $$0,128b = 32$$ 2. **Находим значение $b$.** Чтобы найти $b$, нужно разделить правую часть уравнения ($32$) на числовой множитель перед $b$ ($0,128$). $$b = \frac{32}{0,128}$$ Чтобы было удобнее делить, избавимся от десятичной дроби в делителе ($0,128$). Для этого перенесем запятую на 3 знака вправо в числе $0,128$, и оно станет $128$. Так как мы перенесли запятую на 3 знака, то и в числе $32$ мы должны добавить 3 нуля (то есть перенести запятую на 3 знака вправо), чтобы получить $32000$. Теперь нам нужно разделить $32000$ на $128$. Выполним деление столбиком: $$\begin{array}{r|l} 32000 \hphantom{0} & 128 \\ \cline{2-2} \underline{-256} \hphantom{000} & 250 \\ 640 \hphantom{00} \\ \underline{-640} \hphantom{00} \\ 00 \hphantom{0} \\ \underline{-0} \hphantom{0} \\ 0 \end{array}$$ * Берем $320$. Сколько раз $128$ помещается в $320$? Два раза ($2 \cdot 128 = 256$). Пишем $2$ в частное. * Вычитаем $256$ из $320$: $320 - 256 = 64$. * Сносим следующий ноль, получаем $640$. Сколько раз $128$ помещается в $640$? Пять раз ($5 \cdot 128 = 640$). Пишем $5$ в частное. * Вычитаем $640$ из $640$: $640 - 640 = 0$. * Сносим последний ноль, получаем $0$. Сколько раз $128$ помещается в $0$? Ноль раз. Пишем $0$ в частное. Итак, $b = 250$. **Ответ: $b = 250$** --- ### Задача 22: Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых в 4 раза меньше второго, равно 10. Найдите эти числа. Давай представим эти два числа. 1. **Обозначим числа.** Пусть первое число будет $x$. В задаче сказано, что одно число в 4 раза меньше второго. Если первое число $x$ в 4 раза меньше второго, значит второе число в 4 раза больше первого. Тогда второе число будет $4x$. 2. **Вспомним, что такое среднее арифметическое.** Среднее арифметическое нескольких чисел — это их сумма, деленная на количество этих чисел. У нас два числа, значит, мы их сложим и разделим на $2$. По условию, среднее арифметическое равно $10$. Составим уравнение: $$\frac{x + 4x}{2} = 10$$ 3. **Решаем уравнение.** Сначала сложим числа в числителе: $x + 4x = 5x$. $$\frac{5x}{2} = 10$$ Чтобы найти $5x$, нужно умножить $10$ на $2$ (перенести $2$ из знаменателя в правую часть с противоположным действием). $$5x = 10 \cdot 2$$ $$5x = 20$$ Теперь, чтобы найти $x$, разделим $20$ на $5$. $$x = \frac{20}{5}$$ $$x = 4$$ 4. **Находим оба числа.** Первое число у нас было $x$, значит, первое число равно $4$. Второе число у нас было $4x$, значит, второе число равно $4 \cdot 4 = 16$. 5. **Проверим себя.** Среднее арифметическое чисел $4$ и $16$: $$\frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ Это совпадает с условием задачи. Значит, мы нашли числа правильно. **Ответ: Первое число - $4$, второе число - $16$.** --- ### Задача 23: Вычислите $144,96 : 48$ Чтобы вычислить это, мы воспользуемся делением столбиком. 1. **Деление целой части.** Сначала делим целую часть $144,96$ (это $144$) на $48$. $$144 : 48 = 3$$ Записываем $3$ в частное. $$3 \cdot 48 = 144$$ Вычитаем $144$ из $144$, получаем $0$. 2. **Переносим запятую и продолжаем деление.** Мы закончили делить целую часть, теперь ставим запятую в частном. Сносим первую цифру после запятой из делимого — это $9$. Получаем $9$. Делим $9$ на $48$. $9$ меньше, чем $48$, поэтому $48$ помещается в $9$ ноль раз. Пишем $0$ в частное. $$0 \cdot 48 = 0$$ Вычитаем $0$ из $9$, получаем $9$. 3. **Завершаем деление.** Сносим следующую цифру из делимого — это $6$. Получаем $96$. Делим $96$ на $48$. $$96 : 48 = 2$$ Записываем $2$ в частное. $$2 \cdot 48 = 96$$ Вычитаем $96$ из $96$, получаем $0$. Деление закончено. Вот как это выглядит столбиком: $$\begin{array}{r|l} 144,96 \hphantom{0} & 48 \\ \cline{2-2} \underline{-144} \hphantom{960} & 3,02 \\ 09 \hphantom{60} \\ \underline{-0} \hphantom{60} \\ 96 \hphantom{0} \\ \underline{-96} \hphantom{0} \\ 0 \end{array}$$ **Ответ: $3,02$**