Найди знаменатель геометрической прогрессии (Cn), если c5 = -6, c7 = -54

Привет! Давай разберёмся с этой задачей про геометрическую прогрессию. Для начала вспомним, что такое геометрическая прогрессия. Это такая последовательность чисел, где каждое следующее число получается из предыдущего умножением на одно и то же число. Это число и называется **знаменателем** геометрической прогрессии, его обычно обозначают буквой $q$. Формула n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: $$ c_n = c_1 \cdot q^{n-1} $$ где $c_n$ — это n-й член прогрессии, $c_1$ — это первый член, а $q$ — знаменатель. Нам даны два члена прогрессии: $c_5 = -6$ и $c_7 = -54$. Давай запишем формулу для этих членов: 1. Для $c_5$: $c_5 = c_1 \cdot q^{5-1}$ $c_5 = c_1 \cdot q^4$ Мы знаем, что $c_5 = -6$, значит: $$ c_1 \cdot q^4 = -6 $$ 2. Для $c_7$: $c_7 = c_1 \cdot q^{7-1}$ $c_7 = c_1 \cdot q^6$ Мы знаем, что $c_7 = -54$, значит: $$ c_1 \cdot q^6 = -54 $$ Теперь у нас есть два уравнения: 1) $c_1 \cdot q^4 = -6$ 2) $c_1 \cdot q^6 = -54$ Чтобы найти $q$, мы можем разделить второе уравнение на первое. Помнишь, как при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются? Например, $q^6 / q^4 = q^{6-4} = q^2$. Итак, разделим: $$ \frac{c_1 \cdot q^6}{c_1 \cdot q^4} = \frac{-54}{-6} $$ Теперь упростим обе части: Слева $c_1$ сократится, а $q^6 / q^4$ станет $q^2$: $$ q^2 = \frac{-54}{-6} $$ $$ q^2 = 9 $$ Чтобы найти $q$, нам нужно извлечь квадратный корень из 9. Помни, что при извлечении квадратного корня всегда есть два возможных значения: положительное и отрицательное. $$ q = \pm \sqrt{9} $$ $$ q = \pm 3 $$ Значит, знаменатель геометрической прогрессии может быть равен $3$ или $-3$. **Ответ:** $q = 3$ или $q = -3$