Построй графики функций y=-3x; y=3; y=1,5x+1 на одном чертеже

Привет! Отлично, что ты взялся за построение графиков. Это очень интересное и важное задание, оно поможет тебе лучше понять, как числа связаны с картинками на плоскости. Давай разберемся по порядку, как построить каждый график на одном чертеже. Для начала нам понадобится координатная плоскость. Представь себе лист в клеточку. 1. **Нарисуй две перпендикулярные линии.** Одна будет горизонтальной – это ось $OX$ (ось абсцисс), а другая вертикальной – это ось $OY$ (ось ординат). 2. **Точка их пересечения** – это начало координат, или точка $(0;0)$. 3. **Отметь единичные отрезки.** По каждой оси отложи равные отрезки (например, каждая клеточка или каждые две клеточки будет обозначать 1). Вправо по $OX$ идут положительные числа, влево – отрицательные. Вверх по $OY$ – положительные, вниз – отрицательные. Теперь приступим к построению каждой функции. ### 1. Построение графика функции $y = -3x$ Это линейная функция, её график — прямая линия. Чтобы построить прямую, нам достаточно найти две точки, через которые она проходит. * **Шаг 1: Найдем первую точку.** Возьмем $x = 0$. Подставим это значение в нашу формулу: $$y = -3 \cdot 0 = 0$$ Мы получили точку $(0;0)$. Эта точка называется началом координат, она находится прямо на пересечении осей $OX$ и $OY$. * **Шаг 2: Найдем вторую точку.** Возьмем $x = 1$. Подставим это значение в формулу: $$y = -3 \cdot 1 = -3$$ Мы получили точку $(1;-3)$. На координатной плоскости найди 1 по оси $OX$ (вправо от нуля) и 3 по оси $OY$ (вниз от нуля). Отметь эту точку. * **Шаг 3: Проведем прямую.** Теперь у тебя есть две точки: $(0;0)$ и $(1;-3)$. Аккуратно проведи прямую линию через эти две точки. Эта линия и будет графиком функции $y = -3x$. Она будет проходить через начало координат и наклонена вниз вправо. ### 2. Построение графика функции $y = 3$ Это тоже линейная функция, но особенная. В ней значение $y$ всегда равно 3, независимо от того, какое значение принимает $x$. * **Шаг 1: Найдем точки.** Так как $y$ всегда равен 3, возьмем несколько любых значений для $x$. Например: Если $x = -2$, то $y = 3$. Точка $(-2;3)$. Если $x = 0$, то $y = 3$. Точка $(0;3)$. Если $x = 4$, то $y = 3$. Точка $(4;3)$. * **Шаг 2: Проведем прямую.** Отметь эти точки на координатной плоскости. Ты увидишь, что они все лежат на одной горизонтальной линии. Проведи эту горизонтальную прямую через все эти точки. Она будет параллельна оси $OX$ и проходить на уровне 3 по оси $OY$. ### 3. Построение графика функции $y = 1,5x + 1$ Это тоже линейная функция, её график — прямая линия. Для неё также нужно найти две точки. * **Шаг 1: Найдем первую точку.** Возьмем $x = 0$. Подставим в формулу: $$y = 1,5 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$$ Мы получили точку $(0;1)$. Отметь её на оси $OY$ на уровне 1. * **Шаг 2: Найдем вторую точку.** Для удобства, чтобы избежать дробей, можно взять такое $x$, чтобы при умножении на 1,5 получилось целое число. Например, возьмем $x = 2$: $$y = 1,5 \cdot 2 + 1 = 3 + 1 = 4$$ Мы получили точку $(2;4)$. Найди 2 по оси $OX$ (вправо от нуля) и 4 по оси $OY$ (вверх от нуля). Отметь эту точку. * **Шаг 3: Проведем прямую.** Теперь у тебя есть две точки: $(0;1)$ и $(2;4)$. Аккуратно проведи прямую линию через эти две точки. Эта линия и будет графиком функции $y = 1,5x + 1$. Она будет наклонена вверх вправо и пересекать ось $OY$ в точке $(0;1)$. Вот и все! У тебя на одном чертеже получилось три прямые линии, каждая из которых соответствует одной из заданных функций.