Сократи дроби, сравни дроби и представь неправильные дроби в виде смешанных

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими заданиями. Давай по порядку! ### Задание 6: Сократи дроби. Сократить дробь — это значит разделить её числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) на одно и то же число, так чтобы дробь стала проще, но при этом сохранила своё значение. Мы ищем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. **а) $\frac{12}{40}$** * И числитель 12, и знаменатель 40 делятся на 2 (потому что они чётные): $$ \frac{12}{40} = \frac{12 \div 2}{40 \div 2} = \frac{6}{20} $$ * Полученная дробь $\frac{6}{20}$ снова делится на 2: $$ \frac{6}{20} = \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10} $$ * Теперь 3 и 10 не имеют общих делителей, кроме 1. Значит, дробь сокращена до конца. **Ответ: $\frac{3}{10}$** **б) $\frac{100}{300}$** * Здесь и числитель, и знаменатель заканчиваются на нули, а это значит, что они делятся на 10, 100 и так далее. Удобнее всего сразу разделить на 100: $$ \frac{100}{300} = \frac{100 \div 100}{300 \div 100} = \frac{1}{3} $$ * Дробь $\frac{1}{3}$ дальше не сокращается. **Ответ: $\frac{1}{3}$** **в) $\frac{56}{21}$** * Числа 56 и 21 делятся на 7. Как это найти? Можно вспомнить таблицу умножения: $7 \times 3 = 21$ и $7 \times 8 = 56$. $$ \frac{56}{21} = \frac{56 \div 7}{21 \div 7} = \frac{8}{3} $$ * Дробь $\frac{8}{3}$ дальше не сокращается. Она является неправильной, но в задании просят только сократить. **Ответ: $\frac{8}{3}$** **г) $\frac{11}{99}$** * Числитель 11 — это простое число, он делится только на 1 и на 11. * Знаменатель 99 делится на 11 ($11 \times 9 = 99$). $$ \frac{11}{99} = \frac{11 \div 11}{99 \div 11} = \frac{1}{9} $$ * Дробь $\frac{1}{9}$ дальше не сокращается. **Ответ: $\frac{1}{9}$** ### Задание 7: Сравни дроби $\frac{10}{40}$ и $\frac{9}{12}$ с дробью $\frac{1}{4}$. Чтобы сравнить дроби, удобно сначала их сократить, а потом привести к общему знаменателю (если они отличаются). 1. **Сократим дробь $\frac{10}{40}$:** И числитель, и знаменатель делятся на 10: $$ \frac{10}{40} = \frac{10 \div 10}{40 \div 10} = \frac{1}{4} $$ Получилось, что $\frac{10}{40}$ это то же самое, что и $\frac{1}{4}$. 2. **Сократим дробь $\frac{9}{12}$:** И числитель, и знаменатель делятся на 3: $$ \frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4} $$ Теперь у нас есть дробь $\frac{3}{4}$. 3. **Сравним результаты с $\frac{1}{4}$:** * Мы видим, что $\frac{10}{40}$ равно $\frac{1}{4}$. * Сравниваем $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{4}$. У них одинаковые знаменатели (4). Когда знаменатели одинаковые, больше та дробь, у которой больше числитель. 3 больше 1. Значит, $\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$. **Ответ: $\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$, $\frac{9}{12} > \frac{1}{4}$** ### Задание 8: Представь неправильные дроби в виде смешанных. Неправильная дробь — это когда числитель больше или равен знаменателю. Чтобы превратить её в смешанную дробь (это целое число и обыкновенная дробь вместе), нужно числитель разделить на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток — новым числителем, а знаменатель останется прежним. **1. $\frac{11}{9}$** * Делим 11 на 9: 11 ÷ 9 = 1 (остаток 2). * Целая часть — 1. * Числитель дробной части — 2. * Знаменатель — 9. **Ответ: $1\frac{2}{9}$** **2. $\frac{5}{2}$** * Делим 5 на 2: 5 ÷ 2 = 2 (остаток 1). * Целая часть — 2. * Числитель дробной части — 1. * Знаменатель — 2. **Ответ: $2\frac{1}{2}$** **3. $\frac{10}{4}$** * Делим 10 на 4: 10 ÷ 4 = 2 (остаток 2). * Целая часть — 2. * Числитель дробной части — 2. * Знаменатель — 4. * Получили $2\frac{2}{4}$. Эту дробную часть можно сократить: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. **Ответ: $2\frac{1}{2}$** **4. $\frac{4}{3}$** * Делим 4 на 3: 4 ÷ 3 = 1 (остаток 1). * Целая часть — 1. * Числитель дробной части — 1. * Знаменатель — 3. **Ответ: $1\frac{1}{3}$** **5. $\frac{9}{7}$** * Делим 9 на 7: 9 ÷ 7 = 1 (остаток 2). * Целая часть — 1. * Числитель дробной части — 2. * Знаменатель — 7. **Ответ: $1\frac{2}{7}$** ### Задание 9: Приведи дроби $\frac{2}{15}$, $\frac{4}{5}$, $\frac{5}{6}$ к знаменателю 30. Привести дробь к новому знаменателю — значит найти дополнительный множитель (число, на которое нужно умножить старый знаменатель, чтобы получить новый), а затем умножить на этот же множитель и числитель. **1. Дробь $\frac{2}{15}$ к знаменателю 30:** * Чтобы из 15 получить 30, нужно 15 умножить на 2 ($15 \times 2 = 30$). * Значит, и числитель, и знаменатель умножаем на 2: $$ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 2}{15 \times 2} = \frac{4}{30} $$ **Ответ: $\frac{4}{30}$** **2. Дробь $\frac{4}{5}$ к знаменателю 30:** * Чтобы из 5 получить 30, нужно 5 умножить на 6 ($5 \times 6 = 30$). * Значит, и числитель, и знаменатель умножаем на 6: $$ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30} $$ **Ответ: $\frac{24}{30}$** **3. Дробь $\frac{5}{6}$ к знаменателю 30:** * Чтобы из 6 получить 30, нужно 6 умножить на 5 ($6 \times 5 = 30$). * Значит, и числитель, и знаменатель умножаем на 5: $$ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} $$ **Ответ: $\frac{25}{30}$**