Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии шаг за шагом. Это совсем несложно, если знать основные правила.
### Задание 11
**Условие:** Найдите неизвестный угол треугольника, если два угла равны $18^\circ$ и $65^\circ$.
**Объяснение:**
Мы знаем очень важное правило для любого треугольника: сумма всех его углов всегда равна $180^\circ$. То есть, если сложить градусные меры всех трех углов треугольника, всегда получится $180^\circ$.
**Решение:**
1. Сначала найдем сумму двух известных углов:
$$18^\circ + 65^\circ = 83^\circ$$
2. Теперь, чтобы найти третий, неизвестный угол, мы вычтем эту сумму из $180^\circ$:
$$180^\circ - 83^\circ = 97^\circ$$
**Ответ:** $97^\circ$
### Задание 12
**Условие:** Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AC$ — основание, $\angle B = 40^\circ$. Найти: $\angle A$.
**Объяснение:**
В равнобедренном треугольнике есть одна особенность: углы, которые лежат при его основании, всегда равны друг другу. В нашей задаче основание — это сторона $AC$. Значит, углы, которые лежат при основании $AC$, это $\angle A$ и $\angle C$. Они будут равны! И, конечно, мы помним, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
**Решение:**
1. Поскольку $\triangle ABC$ — равнобедренный и $AC$ — его основание, то углы при основании равны:
$$\angle A = \angle C$$
2. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$:
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$
3. Давайте подставим сюда известные нам значения. Мы знаем, что $\angle B = 40^\circ$, а также, что $\angle C$ равно $\angle A$. Обозначим $\angle A$ (и, соответственно, $\angle C$) как $x$.
$$x + 40^\circ + x = 180^\circ$$
4. Теперь решим это простое уравнение:
$$2x + 40^\circ = 180^\circ$$
$$2x = 180^\circ - 40^\circ$$
$$2x = 140^\circ$$
$$x = \frac{140^\circ}{2}$$
$$x = 70^\circ$$
Итак, $\angle A = 70^\circ$.
**Ответ:** $70^\circ$
### Задание 13
**Условие:** Назовите: а) внутренние односторонние углы; б) внутренние накрест лежащие углы.
**Объяснение:**
На рисунке изображены две прямые ($AC$ и $MN$), которые пересекает третья прямая — секущая ($FK$). Когда секущая пересекает две прямые, образуется много углов. Нам нужно назвать определенные пары углов.
* **Внутренние углы** — это те углы, которые находятся *между* двумя прямыми ($AC$ и $MN$). На нашем рисунке это углы $\angle AFK$, $\angle CFK$, $\angle FKM$, $\angle FKN$.
* **Внутренние односторонние углы** — это пары внутренних углов, которые находятся *по одну сторону* от секущей. Если бы прямые были параллельны, сумма таких углов была бы $180^\circ$.
* **Внутренние накрест лежащие углы** — это пары внутренних углов, которые находятся *по разные стороны* от секущей. Если бы прямые были параллельны, такие углы были бы равны.
**Решение:**
Посмотрим на нашу секущую $FK$ и две прямые $AC$ и $MN$.
Внутренние углы — это углы, которые лежат между прямыми $AC$ и $MN$. Это углы, вершинами которых являются точки $F$ и $K$, и которые находятся "внутри" между двумя линиями.
Это $\angle AFK$, $\angle CFK$ (у точки F) и $\angle FKM$, $\angle FKN$ (у точки K).
а) **Внутренние односторонние углы:**
Это пары углов, расположенные по одну сторону от секущей $FK$.
* Пара, находящаяся слева от секущей: $\angle AFK$ и $\angle FKM$.
* Пара, находящаяся справа от секущей: $\angle CFK$ и $\angle FKN$.
б) **Внутренние накрест лежащие углы:**
Это пары углов, расположенные по разные стороны от секущей $FK$.
* Одна пара: $\angle AFK$ и $\angle FKN$.
* Другая пара: $\angle CFK$ и $\angle FKM$.
**Ответ:**
а) $\angle AFK$ и $\angle FKM$; $\angle CFK$ и $\angle FKN$.
б) $\angle AFK$ и $\angle FKN$; $\angle CFK$ и $\angle FKM$.
