Реши уравнение $2\frac{2}{9} - \left(x - \frac{1}{6}\right) = -1\frac{1}{3}$

Привет! Давай вместе решим это интересное уравнение с дробями. Не переживай, мы всё сделаем по шагам, и у тебя обязательно всё получится! Наше уравнение выглядит так: $$2\frac{2}{9} - \left(x - \frac{1}{6}\right) = -1\frac{1}{3}$$ **Шаг 1: Превращаем смешанные числа в неправильные дроби.** Так будет гораздо удобнее считать! * Сначала разберёмся с $2\frac{2}{9}$. Чтобы превратить её в неправильную дробь, нужно целую часть (2) умножить на знаменатель (9) и прибавить числитель (2). А знаменатель оставить прежним. $$2\frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}$$ * Теперь посмотрим на $-1\frac{1}{3}$. Здесь тоже превращаем в неправильную дробь, но помним про минус! $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ Значит, $-1\frac{1}{3}$ будет $-\frac{4}{3}$. Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{20}{9} - \left(x - \frac{1}{6}\right) = -\frac{4}{3}$$ **Шаг 2: Раскрываем скобки.** Перед скобками стоит знак минус. Это значит, что когда мы убираем скобки, знаки всех чисел внутри скобок меняются на противоположные. * $x$ станет $-x$. * $-\frac{1}{6}$ станет $+\frac{1}{6}$. Получаем: $$\frac{20}{9} - x + \frac{1}{6} = -\frac{4}{3}$$ **Шаг 3: Собираем все числа без "x" на одной стороне.** Чтобы найти $x$, нам нужно, чтобы он остался один на одной стороне уравнения. Перенесём все числа (дроби) из левой части в правую. Когда мы переносим число через знак равенства, его знак меняется на противоположный. * $\frac{20}{9}$ переносим вправо, оно становится $-\frac{20}{9}$. * $+\frac{1}{6}$ переносим вправо, оно становится $-\frac{1}{6}$. Вот что у нас получается: $$-x = -\frac{4}{3} - \frac{20}{9} - \frac{1}{6}$$ **Шаг 4: Складываем и вычитаем дроби в правой части.** Чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужен общий знаменатель. У нас есть знаменатели 3, 9 и 6. Давай найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 3, 9 и 6. * Посчитаем множители для каждого числа: * 3: 3, 6, 9, 12, 15, **18**... * 9: 9, **18**, 27... * 6: 6, 12, **18**, 24... Самый маленький общий знаменатель — 18. Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 18: * $-\frac{4}{3}$: чтобы из 3 получить 18, нужно умножить на 6. Значит, и числитель (4) умножим на 6. $$-\frac{4}{3} = -\frac{4 \times 6}{3 \times 6} = -\frac{24}{18}$$ * $-\frac{20}{9}$: чтобы из 9 получить 18, нужно умножить на 2. Значит, и числитель (20) умножим на 2. $$-\frac{20}{9} = -\frac{20 \times 2}{9 \times 2} = -\frac{40}{18}$$ * $-\frac{1}{6}$: чтобы из 6 получить 18, нужно умножить на 3. Значит, и числитель (1) умножим на 3. $$-\frac{1}{6} = -\frac{1 \times 3}{6 \times 3} = -\frac{3}{18}$$ Подставляем эти дроби обратно в уравнение: $$-x = -\frac{24}{18} - \frac{40}{18} - \frac{3}{18}$$ Теперь можем сложить (вычесть) числители, а знаменатель оставить тот же: $$-x = \frac{-24 - 40 - 3}{18}$$ $$-x = \frac{-64 - 3}{18}$$ $$-x = \frac{-67}{18}$$ **Шаг 5: Находим "x".** Мы получили, что $-x = -\frac{67}{18}$. Чтобы найти просто $x$, нам нужно убрать минусы с обеих сторон. Если $-x$ равен отрицательной дроби, то $x$ будет равен такой же, но положительной дроби. $$x = \frac{67}{18}$$ **Шаг 6: Превращаем неправильную дробь обратно в смешанное число (по желанию, для красоты).** Вспомним, как это делается: нужно числитель (67) разделить на знаменатель (18). Целая часть от деления будет целым числом смешанной дроби, а остаток будет числителем новой дроби. Делим 67 на 18: $$ \begin{array}{r|l} 67 & 18 \\ \underline{-54} & 3 \\ 13 & \\ \end{array} $$ Мы получили 3 целых и остаток 13. Значит, $x = 3\frac{13}{18}$. **Ответ:** $x = 3\frac{13}{18}$